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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #211 Div2. E. Two Circles

Codeforces

実装が面倒だったが、幸いさほどミスなく解けた。
http://codeforces.com/contest/363/problem/E

問題

NxMのセルのそれぞれに自然数のスコアが書かれている。
ここで、セルの中心が円の中心となり、かつNxMのセルをはみ出さず互いに重ならない半径Rの円を2つ引くと、その内部のセルのスコアの合計がプレイヤーの得点となる。

プレイヤーが得られる得点の最大値と、その最大値を得られる円の組み合わせの数を答えよ。

解法

まず、各点を中心としたときの円1つ分の得点を列挙する。
点(R,R)を中心とした円の得点を求めた後、中心を1マスずつずらしながら差分を求めると、差分はO(R)で求まるので全体で(H-2R)*(W-2R)*4Rで処理が済む。

次に、各行の各点のついて、その点の左側にある点を中心としたときの最大値およびその最大値を取れる中心点の数を求める。右側も同様。

あとは、円の1点を全部総当たりし、上記事前情報を使ってもう1個の円を置いた場合の得点の最大値およびその数を求めていく。

1点目の組み合わせが(H-2R)*(W-2R)通り、事前計算をすると1点目1個ごとにあとO(R)で最大値計算ができるので、なんとか間に合う。

int W,H,R;
int mat[1024][1024];
int CA[1024][1024];
int LM[1024][1024],LC[1024][1024];
int RM[1024][1024],RC[1024][1024];
int LIM[1024],LIC[1024];


int RR[1024];
int RR2[1024];

map<int, vector<int> > S;

int circle(int cy,int cx) {
	int a=0,x,y;
	for(x=cx-R;x<=cx+R;x++) for(y=cy-RR[abs(x-cx)];y<=cy+RR[abs(x-cx)];y++) a+=mat[y][x];
	return a;
}

void solve() {
	int f,i,j,k,l,x,y,x2,y2;
	ll r;
	
	cin>>H>>W>>R;
	if(2*R+1>H || 2*R+1>W) return _P("0 0\n");
	FOR(y,H) FOR(x,W) cin>>mat[y][x];
	
	MINUS(RR);
	MINUS(RR2);
	FOR(i,R+1) while(i*i+(RR[i]+1)*(RR[i]+1)<=R*R) RR[i]++;
	FOR(x,R+1) FOR(x2,R+1) RR2[x+x2]=max(RR2[x+x2],RR[x]+RR[x2]);
	
	CA[R][R]=circle(R,R);
	for(y=R;y<H-R;y++) {
		if(y==R) CA[R][R]=circle(R,R);
		else {
			CA[y][R]=CA[y-1][R];
			for(x=0;x<2*R+1;x++) CA[y][R]+=mat[y+RR[abs(x-R)]][x];
			for(x=0;x<2*R+1;x++) CA[y][R]-=mat[y-1-RR[abs(x-R)]][x];
		}
		
		for(x=R+1;x<W-R;x++) {
			CA[y][x]=CA[y][x-1];
			for(y2=y-R;y2<=y+R;y2++) CA[y][x]+=mat[y2][x+RR[abs(y2-y)]];
			for(y2=y-R;y2<=y+R;y2++) CA[y][x]-=mat[y2][x-1-RR[abs(y2-y)]];
		}
	}
	
	/* merge cells to line */
	for(y=R;y<H-R;y++) {
		LM[y][R]=CA[y][R];
		LC[y][R]=1;
		for(x=R+1;x<W-R;x++) {
			LM[y][x]=LM[y][x-1];
			LC[y][x]=LC[y][x-1];
			if(CA[y][x]==LM[y][x]) LC[y][x]++;
			else if(CA[y][x]>LM[y][x]) {
				LM[y][x]=CA[y][x];
				LC[y][x]=1;
			}
		}
		RM[y][W-R-1]=CA[y][W-R-1];
		RC[y][W-R-1]=1;
		for(x=W-R-2;x>=R;x--) {
			RM[y][x]=RM[y][x+1];
			RC[y][x]=RC[y][x+1];
			if(CA[y][x]==RM[y][x]) RC[y][x]++;
			else if(CA[y][x]>RM[y][x]) {
				RM[y][x]=CA[y][x];
				RC[y][x]=1;
			}
		}
	}
	
	/* merge lines */
	LIM[H-R-1]=RM[H-R-1][R];
	LIC[H-R-1]=RC[H-R-1][R];
	for(y=H-R-2;y>=R;y--) {
		LIM[y]=LIM[y+1];
		LIC[y]=LIC[y+1];
		if(LIM[y]==RM[y][R]) LIC[y]+=RC[y][R];
		if(LIM[y]<RM[y][R]) LIM[y]=RM[y][R],LIC[y]=RC[y][R];
	}
	
	ll ma=0,mc=0;
	for(y=R;y<H-R;y++) {
		for(x=R;x<W-R;x++) {
			int s1=CA[y][x],s2,ss;
			
			if(x+2*R+1<W-R) {
				s2=RM[y][x+2*R+1];
				ss=s1+s2;
				if(ss==ma) mc+=RC[y][x+2*R+1];
				if(ss>ma) ma=ss,mc=RC[y][x+2*R+1];
			}
			for(y2=y+1;y2<H-R && y2<=y+2*R;y2++) {
				if(x-(RR2[y2-y]+1)>=R) {
					s2=LM[y2][x-(RR2[y2-y]+1)];
					ss=s1+s2;
					if(ss==ma) mc+=LC[y2][x-(RR2[y2-y]+1)];
					if(ss>ma) ma=ss,mc=LC[y2][x-(RR2[y2-y]+1)];
				}
				if(x+(RR2[y2-y]+1)<W-R) {
					s2=RM[y2][x+(RR2[y2-y]+1)];
					ss=s1+s2;
					if(ss==ma) mc+=RC[y2][x+(RR2[y2-y]+1)];
					if(ss>ma) ma=ss,mc=RC[y2][x+(RR2[y2-y]+1)];
				}
			}
			
			y2=y+2*R+1;
			if(y2<=H-R-1) {
				s2=LIM[y2];
				ss=s1+s2;
				if(ss==ma) mc+=LIC[y2];
				if(ss>ma) ma=ss,mc=LIC[y2];
			}
		}
	}
	cout << ma << " " << mc << endl;
}

まとめ

うーん、こういう処理をどうやったら簡単に書けるんだろう。

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