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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #203 Div2. D. Looking for Owls

難しくはないけど、実装が面倒なせいかEより正答者が少ない問題。
http://codeforces.com/contest/350/problem/D

問題

N個の線分とM個の円が与えられる。
ここで、以下の形状(フクロウ)を成す2つの円と1つの線分の組がいくつあるか示せ。

  • 2つの円が線分に対して線対称であり、重ならない。
  • 線分が2つの円の中心の中点に重なる。

解法

まず、N個の線分を伸ばして、同一の直線を集合とする。


M個の円を半径で分類し、同じ半径の円について総当たりで2つの円のペアを作り、条件を満たす線分の数を求める。
まず、2つの円の中心を結ぶ線分に対して垂直二等分線を引き、N個の線分と重なるものを求める。
次に、各線分のうち円の中心の中点と重なる線分の数を求める。

この処理は、事前に同一直線上にある線分についてX座標で始点・終点をソートし、imos法の容量でX座標に対応する線分の数を求めればO(logN)で求められる。

最初のソートと合わせて、O(N logN + M^2)で処理可能。

int N,M;
int X1[400000],X2[400000],Y1[400000],Y2[400000];
int X3[10000],Y3[10000],R[10000];
map<pair<ll,ll>,vector<int> > S1,S2;

void solve() {
	int f,i,j,k,l, x,y;
	int sx,sy;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,N) {
		cin>>X1[i]>>Y1[i]>>X2[i]>>Y2[i];
		X1[i]*=2;
		Y1[i]*=2;
		X2[i]*=2;
		Y2[i]*=2;
		if(X1[i]==X2[i]) {
			S1[make_pair(X1[i],1LL<<40)].push_back(min(Y1[i],Y2[i]));
			S2[make_pair(X1[i],1LL<<40)].push_back(max(Y1[i],Y2[i]));
		}
		else if(Y1[i]==Y2[i]) {
			S1[make_pair(1LL<<40,Y1[i])].push_back(min(X1[i],X2[i]));
			S2[make_pair(1LL<<40,Y1[i])].push_back(max(X1[i],X2[i]));
		}
		else {
			ll den=(Y2[i]-Y1[i])*(-X1[i])+Y1[i]*(X2[i]-X1[i]);
			ll num=X2[i]-X1[i];
			ll g=__gcd(den,num);
			den/=g; num/=g;
			if(num<0) den=-den,num=-num;
			ll YY = den*1000000000 + num;
			//_P("%lld/%lld:%lld : ",den,num,YY);
			den=(X2[i]-X1[i])*(-Y1[i])+X1[i]*(Y2[i]-Y1[i]);
			num=Y2[i]-Y1[i];
			g=__gcd(den,num);
			den/=g; num/=g;
			if(num<0) den=-den,num=-num;
			ll XX = den*1000000000 + num;
			//_P("%lld/%lld:%lld\n",den,num,XX);
			S1[make_pair(XX,YY)].push_back(min(X1[i],X2[i]));
			S2[make_pair(XX,YY)].push_back(max(X1[i],X2[i]));
		}
	}
	ITR(it,S1) sort(it->second.begin(),it->second.end());
	ITR(it,S2) sort(it->second.begin(),it->second.end());
	
	FOR(i,M) {
		cin>>X3[i]>>Y3[i]>>R[i];
		X3[i]*=2;
		Y3[i]*=2;
		R[i]*=2;
	}
	
	int ret=0;
	FOR(x,M) for(y=x+1;y<M;y++) {
		if(R[x]!=R[y]) continue;
		if((Y3[y]-Y3[x])*(ll)(Y3[y]-Y3[x])+(X3[y]-X3[x])*(ll)(X3[y]-X3[x]) <= 4*(ll)R[x]*R[x]) continue;
		
		int CX=(X3[x]+X3[y])/2,CY=(Y3[x]+Y3[y])/2;
		
		__typeof(S1.begin()) its1,its2;
		pair<ll,ll> k;
		if(X3[x]==X3[y]) k=make_pair(1LL<<40,CY);
		else if(Y3[x]==Y3[y]) k=make_pair(CX,1LL<<40);
		else {
			ll num=Y3[y]-Y3[x];
			ll den=CX*(X3[y]-X3[x])+CY*num;
			ll g=__gcd(den,num);
			den/=g; num/=g;
			if(num<0) den=-den,num=-num;
			k.second = den*1000000000 + num;
			//_P("++ %lld/%lld:%lld : ",den,num,YY);
			num=X3[y]-X3[x];
			den=(Y3[y]-Y3[x])*CY+CX*num;
			g=__gcd(den,num);
			den/=g; num/=g;
			if(num<0) den=-den,num=-num;
			k.first = den*1000000000 + num;
			//_P("%lld/%lld:%lld\n",den,num,XX);
		}
		its1=S1.find(k);
		its2=S2.find(k);
		if(its1 == S1.end()) continue;
		
		__typeof(its1->second.begin()) it1,it2;
		if(Y3[x]==Y3[y]) {
			it1=upper_bound(its1->second.begin(),its1->second.end(),CY);
			it2=lower_bound(its2->second.begin(),its2->second.end(),CY);
		}
		else {
			it1=upper_bound(its1->second.begin(),its1->second.end(),CX);
			it2=lower_bound(its2->second.begin(),its2->second.end(),CX);
		}
		
		ret += (it1-its1->second.begin())-(it2-its2->second.begin());
	}
	
	_P("%d\n",ret);
	
}

まとめ

ほんと幾何問題めんどくさいな。
ライブラリ作るべきか。
ノーヒントで解けたのはよかった。

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