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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.147 試験監督(2)

多倍長なんていらなかった。
http://yukicoder.me/problems/370

問題

部屋にN種類の机がある。
Ci個の席が並ぶ机がDi個ある。

各机には、受験生が両隣に他の受験生がいないように席に着く。
受験生が座席に着くパターンの組み合わせ数を答えよ。

解法

X個の席がある机の着席パターンをP(X)とすると、P(Ci)**Diをすべて掛け合わせればよい。
P(X)を考えるとき、X個目の席に受験生が座るケースをQ(X)、座らないケースをR(X)とすると、

  • P(X)=Q(X)+R(X)
  • Q(X)=R(X-1) (隣に座っていてはならない)
  • R(X)=Q(X-1)+R(X-1)

が成り立つ。
よくよく見るとF(X)をX番目のフィボナッチ数列(F(1)=F(2)=1、F(X)=F(X-1)+F(X-2))とするとP(X)=F(X+2)、R(X)=F(X+1)、Q(X)=F(X)となっていることがわかる。

フィボナッチ数列は2*2の行列累乗で求めることができる。

import sys
import math

def matmult(A,B):
	n=len(A)
	C=[[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
	C[0][0]=(A[0][0]*B[0][0]+A[0][1]*B[1][0])%mo
	C[0][1]=(A[0][0]*B[0][1]+A[0][1]*B[1][1])%mo
	C[1][0]=(A[1][0]*B[0][0]+A[1][1]*B[1][0])%mo
	C[1][1]=(A[1][0]*B[0][1]+A[1][1]*B[1][1])%mo
	
	return list(C)

def matpow(A,p):
	n=len(A)
	A=list(A)
	R=[[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
	for i in range(n):
		R[i][i]=1
	while p:
		if p%2:
			R = matmult(A,R)
		A=matmult(A,A)
		p >>= 1
	return R

def pat(c):
	A=[[1,1],[1,0]]
	B=matpow(A,c-1)
	return (B[0][0]+B[0][1]+B[1][0]+B[1][1])%mo

N=input()
ret = 1
mo=1000000007

for i in range(N):
	C,D=map(int,raw_input().strip().split(" "))
	if D>mo-1:
		D %= mo-1
	ret = ret * pow(pat(C),D,mo) % mo

print ret 

まとめ

Dの範囲に気が付いてあわててPythonに切り替えて行列累乗を書いて、ギリギリ2秒で通ったけどよく見たらDは多倍長なんて要らなかった。

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