kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #302 Div1 B. Destroying Roads

本番割とすんなり通せた。
http://codeforces.com/contest/543/problem/B

問題

N頂点M無向辺のグラフが与えられる。
各辺の長さは1と見なす。

始点S・終点T・長さLが2組与えられる。
グラフからいくつかの辺を取り除いても、SiからTiへの経路の距離がLi以下となるようにしたい。
取り除ける最大の辺の数を求めよ。

解法

頂点x,y間の最短距離をD(x,y)とする。
S0→T0とS1→T1の経路が同じ辺を含まない場合、必要な辺はD(S0,T0)+D(S1,T1)であり残りは取り除ける。

また、S0→T0とS1→T1がそれぞれ最短路でなくても、両経路が共通の辺を使う場合使う辺が少なくて済む場合がある。
そこで、共有する経路(p,q)を総当たりし、その経路を使う場合に使う辺の数を最小化すればよい。
Si→Tiへの(p,q)を経由する場合の距離d(i)はd(i)=min(D(Si,p)+D(p,q)+D(q,Ti),D(Si,q)+D(q,p)+D(p,Ti))であり、S0→T0とS1→S1で使う辺の数は共有部分を1回だけカウントすればよいのでd(0)+d(1)-D(p,q)となる。

上記処理には、任意の2点間の最短距離が必要。
Nが大きいのでWarshall-Floyedは使えないが、Mが少ないのでBFSをN回行って距離を求めればよい。

int N,M;
vector<int> E[3030];
int S[2],T[2],L[2];
int dist[3030][3030];

void getdist(int st) {
	int i;
	FOR(i,N) dist[st][i]=5000;
	
	dist[st][st]=0;
	queue<int> Q;
	Q.push(st);
	while(Q.size()) {
		int cur=Q.front();
		Q.pop();
		FORR(r,E[cur]) if(dist[st][r]>dist[st][cur]+1) dist[st][r]=dist[st][cur]+1, Q.push(r);
	}
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
		E[y-1].push_back(x-1);
	}
	FOR(i,2) cin>>S[i]>>T[i]>>L[i], S[i]--,T[i]--;
	FOR(i,N) getdist(i);
	
	int mi=101000;
	if(dist[S[0]][T[0]]<=L[0] && dist[S[1]][T[1]]<=L[1]) mi=min(mi,dist[S[0]][T[0]]+dist[S[1]][T[1]]);
	
	FOR(x,N) FOR(y,N) {
		int d1=min(dist[S[0]][x]+dist[x][y]+dist[y][T[0]],dist[S[0]][y]+dist[x][y]+dist[x][T[0]]);
		int d2=min(dist[S[1]][x]+dist[x][y]+dist[y][T[1]],dist[S[1]][y]+dist[x][y]+dist[x][T[1]]);
		if(d1<=L[0]&&d2<=L[1]) mi=min(mi,d1+d2-dist[x][y]);
	}
	if(mi>100000) mi=-1;
	else mi=M-mi;
	cout<<mi<<endl;
	
}

まとめ

経路を共有した場合の辺の数が簡単に出せることに気づくと、答えは近いね。