本番割とすんなり通せた。
http://codeforces.com/contest/543/problem/B
問題
N頂点M無向辺のグラフが与えられる。
各辺の長さは1と見なす。
始点S・終点T・長さLが2組与えられる。
グラフからいくつかの辺を取り除いても、SiからTiへの経路の距離がLi以下となるようにしたい。
取り除ける最大の辺の数を求めよ。
解法
頂点x,y間の最短距離をD(x,y)とする。
S0→T0とS1→T1の経路が同じ辺を含まない場合、必要な辺はD(S0,T0)+D(S1,T1)であり残りは取り除ける。
また、S0→T0とS1→T1がそれぞれ最短路でなくても、両経路が共通の辺を使う場合使う辺が少なくて済む場合がある。
そこで、共有する経路(p,q)を総当たりし、その経路を使う場合に使う辺の数を最小化すればよい。
Si→Tiへの(p,q)を経由する場合の距離d(i)はd(i)=min(D(Si,p)+D(p,q)+D(q,Ti),D(Si,q)+D(q,p)+D(p,Ti))であり、S0→T0とS1→S1で使う辺の数は共有部分を1回だけカウントすればよいのでd(0)+d(1)-D(p,q)となる。
上記処理には、任意の2点間の最短距離が必要。
Nが大きいのでWarshall-Floyedは使えないが、Mが少ないのでBFSをN回行って距離を求めればよい。
int N,M; vector<int> E[3030]; int S[2],T[2],L[2]; int dist[3030][3030]; void getdist(int st) { int i; FOR(i,N) dist[st][i]=5000; dist[st][st]=0; queue<int> Q; Q.push(st); while(Q.size()) { int cur=Q.front(); Q.pop(); FORR(r,E[cur]) if(dist[st][r]>dist[st][cur]+1) dist[st][r]=dist[st][cur]+1, Q.push(r); } } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>M; FOR(i,M) { cin>>x>>y; E[x-1].push_back(y-1); E[y-1].push_back(x-1); } FOR(i,2) cin>>S[i]>>T[i]>>L[i], S[i]--,T[i]--; FOR(i,N) getdist(i); int mi=101000; if(dist[S[0]][T[0]]<=L[0] && dist[S[1]][T[1]]<=L[1]) mi=min(mi,dist[S[0]][T[0]]+dist[S[1]][T[1]]); FOR(x,N) FOR(y,N) { int d1=min(dist[S[0]][x]+dist[x][y]+dist[y][T[0]],dist[S[0]][y]+dist[x][y]+dist[x][T[0]]); int d2=min(dist[S[1]][x]+dist[x][y]+dist[y][T[1]],dist[S[1]][y]+dist[x][y]+dist[x][T[1]]); if(d1<=L[0]&&d2<=L[1]) mi=min(mi,d1+d2-dist[x][y]); } if(mi>100000) mi=-1; else mi=M-mi; cout<<mi<<endl; }
まとめ
経路を共有した場合の辺の数が簡単に出せることに気づくと、答えは近いね。