Writer解は超濃密な348byteかと思ったらそうでもなかった。
http://yukicoder.me/problems/558
問題
N*Nの魔方陣のうち、Y行目X列目の値がZであるものを1つ出力せよ。
ただしNは4,8,16のいずれかである。
解法
面倒な自分の本番解法と、Writerのあっさり解法を紹介。
がりがり実装法
X,Y,Zをとりあえず1ひいておき、0-originで考える。
まず、(Y%4)行目(X%4)列目が(Z%16)であるような4*4の魔方陣を作ろう。
これはWikipediaに解説がある。
魔方陣 - Wikipedia
この方法では、A~Eの5種類の行列(及びそれらを転置や回転したもの)を4つ用いて色々な魔方陣を作っている。
このうち(Y%4)行目(X%4)列目が(Z%16)となるものを1つ選べばよい。
N≧8の時、この4*4魔方陣から8*8魔方陣を作る。
これには以下のサイトのテクニックが使える。
8x8 Magic Square
このテクを使うと、4*4の魔方陣を4つ敷き詰め、一部に0,16,32,48を足すことで8*8の魔方陣が作れる。
図1の0,1,2,3を入れ替えた行列を用いることで、狙った場所に0,16,32,48のいずれかを加算できる・
これで(Y%8)行目(X%8)列目が(Z%64)の魔方陣が完成する。
N==16の時は、4*4魔方陣から8*8魔方陣を作るのと同じテクで8*8魔方陣から16*16魔方陣を作れる。
あっさり実装
1~(N*N)ではなく、0~(N*N-1)からなる魔方陣を考える。
この魔方陣全体に0~(N*N-1)の任意の数をxorで掛け合わせても魔方陣になる。
よって、No.217の要領でとりあえず適当なN*N魔方陣を作り、最後にY行X列がZ-1となるよう全体に同じ値をxorで掛け合わせ、最後に全体に1を足せばよい。
その他の解法
1つ魔方陣を作った上で、行のスワップ及び列のスワップを行い、Y行X列にZを持ってきたうえで、さらにスワップを(探索や乱択で)対角線の和が行や列の和と一致するまで繰り返してもよい。
また、完全方陣をずらしてY行X列にZを持ってくる手もあるようだ。
int N,X,Y,Z; int pat[16][16]; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>X>>Y>>Z; X--,Y--,Z--; FOR(y,N) FOR(x,N) { int tx=x%4,ty=y%4; if((tx%3==0)^(ty%3==0)) pat[y][x]=N*N-(y*N+x+1); else pat[y][x]=y*N+x; } int xorv=Z^pat[Y][X]; FOR(y,N) FOR(x,N) _P("%d%c",(pat[y][x]^xorv)+1,(x==N-1)?'\n':' '); }
int N,X,Y,Z; int pat[16][16]; int pat2[16][16]; int get1(int a,int y,int x) { int patt[5][4][4]={ {{1,1,0,0},{0,0,1,1},{1,1,0,0},{0,0,1,1}}, {{1,0,1,0},{0,1,0,1},{0,1,0,1},{1,0,1,0}}, {{1,1,0,0},{0,0,1,1},{0,0,1,1},{1,1,0,0}}, {{1,1,0,0},{1,1,0,0},{1,0,1,0},{0,0,1,1}}, {{0,1,0,1},{1,1,0,0},{0,0,1,1},{1,0,1,0}}, }; if(a<5) return patt[a][y][x]; if(a<10) return patt[a-5][3-y][3-x]; if(a<15) return patt[a-10][x][3-y]; return patt[a-15][3-x][y]; } int get2(int a,int b,int c,int d,int y,int x) { return get1(a,y,x)*8+get1(b,y,x)*4+get1(c,y,x)*2+get1(d,y,x); } void magic4(int yy,int xx,int zz) { int a,b,c,d; int y,x; FOR(a,20) FOR(b,20) FOR(c,20) FOR(d,20) { if(zz!=get2(a,b,c,d,yy,xx)) continue; set<int> S; FOR(y,4) FOR(x,4) pat[y][x]=get2(a,b,c,d,y,x), S.insert(pat[y][x]); if(S.size()!=16) continue; int ng=0; FOR(y,4) if(pat[y][0]+pat[y][1]+pat[y][2]+pat[y][3]!=30) ng++; FOR(x,4) if(pat[0][x]+pat[1][x]+pat[2][x]+pat[3][x]!=30) ng++; if(pat[0][0]+pat[1][1]+pat[2][2]+pat[3][3]!=30) ng++; if(pat[0][3]+pat[1][2]+pat[2][1]+pat[3][0]!=30) ng++; if(ng==0) return; } assert(0); } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>X>>Y>>Z; X--,Y--,Z--; magic4(Y%4,X%4,Z%16); int p[4][4]={{0,3,1,2},{3,0,2,1},{1,2,0,3},{2,1,3,0}}; if(N>=8) { FOR(y,4) FOR(x,4) pat[y+4][x+4]=pat[y+4][x]=pat[y][x+4]=pat[y][x]; memmove(pat2,pat,sizeof(pat)); FOR(i,4) { memmove(pat,pat2,sizeof(pat)); FOR(y,8) FOR(x,8) pat[y][x] += 16*p[i^(y<4)][x/2]; if(pat[Y%8][X%8]==Z%64) break; } if(N>=16) { FOR(y,8) FOR(x,8) pat[y+8][x+8]=pat[y+8][x]=pat[y][x+8]=pat[y][x]; memmove(pat2,pat,sizeof(pat)); FOR(i,4) { memmove(pat,pat2,sizeof(pat)); FOR(y,16) FOR(x,16) pat[y][x] += 64*p[i^(y<8)][x/4]; if(pat[Y][X]==Z) break; } } } FOR(y,N) FOR(x,N) _P("%d%c",pat[y][x]+1,(x==N-1)?'\n':' '); }
まとめ
色々な解法があるんだな。
解法見て感動した。