kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.235 めぐるはめぐる (5)

使ったことないテクだったからいい練習になりました。
http://yukicoder.me/problems/640

問題

木を成すグラフが与えられる。
初期状態で各頂点にはコストS[i]とインフレ係数C[i]が振られている。
このグラフに対し、以下のクエリを処理せよ。

  1. 2頂点X,Yと規模Zが与えられるので、2頂点を結ぶ最短経路上の頂点に対し、それぞれコストをC[i]*Zだけ加算する。
  2. 2頂点X,Yが与えられるので、2頂点を結ぶ最短経路上の頂点コストの和を求める。

解法

HL-decompositionと遅延評価SegTreeを併用する。

HL分解したあとのグラフに対し、L=LCA(X,Y)として:

  • 前者の場合、X-L及びY-L間のコストをC[i]*Z分加算し、Lが2重に加算されている分を引く。
  • 後者の場合、X-L及びY-L間のコストを求め、Lが2重にカウントされている分を引く。

HL分解後の個々の頂点列は遅延評価SegTreeで管理し、以下の値を更新していく。

  • 区間内の初期コストS[i]の総和
  • 区間を半々に分割した小区間のコストの総和
  • 区間全体に加算された規模Zの総和

事前に頂点列に対するC[i]の累積和を取っておくと、コストの区間和を求めるとき規模Zの総和から区間加算分を容易に求められる。

struct HLdecomp {
	static const int MD=20;
	int N,NE;
	vector<vector<int>> E,Cs; // edge, list of BIT
	vector<int> D,S,B,C,Ci; // depth, size, base of BIT, child of BIT(val,id)
	vector<vector<int>> P;
	void init(int N) { this->N=N, NE=0, E.clear(),E.resize(N); Cs.clear(),Cs.resize(N);
		D=S=B=C=Ci=vector<int>(N,0); int i; P.clear(); FOR(i,MD+1) P.push_back(vector<int>(N,0));}
	void add_edge(int a,int b){ E[a].push_back(b),E[b].push_back(a); NE++;} // undir
	void dfs(int cur,int pre) { // get depth, parent, size, largest subtree
		int i;
		P[0][cur]=pre;S[cur]=1;C[cur]=Ci[cur]=-1;B[cur]=cur;
		D[cur]=(pre==-1)?0:(D[pre]+1);
		FOR(i,E[cur].size()) if(E[cur][i]!=pre) {
			int r=E[cur][i]; dfs(r,cur); S[cur]+=S[r];
			if(C[cur]==-1 || S[r]>S[C[cur]]) C[cur]=r,Ci[cur]=i;
		}
	}
	void dfs2(int cur,int pre) { // set base and list
		if(pre!=-1 && C[pre]==cur) B[cur]=B[pre];
		Cs[B[cur]].push_back(cur);
		FORR(r,E[cur]) if(r!=pre) dfs2(r,cur);
	}
	pair<int,int> lca(int a,int b) {
		int ret=0,i,aa=a,bb=b;
		if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
		for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
		for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
		return make_pair((aa==bb)?aa:P[0][aa], D[a]+D[b]-2*D[(aa==bb)?aa:P[0][aa]]);
	}
	void decomp(int root=0){
		assert(NE==N-1);
		dfs(root,root); dfs2(root,root);
		int i,x; FOR(i,MD) FOR(x,N) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]];
	}
};

ll mo=1000000007;

class SegTree {
public:
	int NV;
	vector<ll> base;
	vector<ll> c,csum,bi;
	
	void init(int n) {
		NV=1;
		while(NV<=n) NV*=2;
		base.resize(NV*2);
		bi.resize(NV*2);
		c.resize(NV);
		csum.resize(NV+1);
	}

	ll getval(int x,int y,int l=0,int r=-1,int k=1) {
		if(r==-1) r=NV;
		if(r<=x || y<=l) return 0;
		if(x<=l && r<=y) return base[k];
		x=max(x,l); y=min(y,r);
		return (bi[k]*(mo+csum[y]-csum[x])+getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2)+getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1))%mo;
	}

	void update(int x,int y,int v,int l=0,int r=-1,int k=1) {
		if(r==-1) r=NV;
		if(l>=r) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			(bi[k]+=v)%=mo;
			(base[k]+=v*(mo+csum[r]-csum[l]))%=mo;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			x=max(x,l); y=min(y,r);
			update(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2);
			update(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1);
			base[k]=(base[2*k]+base[2*k+1])%mo;
			(base[k]+=bi[k]*(mo+csum[r]-csum[l]))%=mo;
		}
	}
};

ll N;
int S[201010],C[201010],Q;
HLdecomp hl;
SegTree st[201010];

void add(int f,int t,ll v) {
	while(hl.B[f]!=hl.B[t]) {
		st[hl.B[f]].update(0,1+hl.D[f]-hl.D[hl.B[f]],v);
		f=hl.P[0][hl.B[f]];
	}
	st[hl.B[f]].update(hl.D[t]-hl.D[hl.B[f]],1+hl.D[f]-hl.D[hl.B[f]],v);
}
ll get(int f,int t) {
	ll ret = 0;
	while(hl.B[f]!=hl.B[t]) {
		ret += st[hl.B[f]].getval(0,1+hl.D[f]-hl.D[hl.B[f]]);
		f=hl.P[0][hl.B[f]];
	}
	ret += st[hl.B[f]].getval(hl.D[t]-hl.D[hl.B[f]],1+hl.D[f]-hl.D[hl.B[f]]);
	return ret%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) cin>>S[i];
	FOR(i,N) cin>>C[i];
	hl.init(N);
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y;
		hl.add_edge(x-1,y-1);
	}
	hl.decomp();
	FOR(i,N) if(hl.B[i]==i) st[i].init(hl.Cs[i].size()+2);
	FOR(i,N) {
		st[hl.B[i]].c[1+hl.D[i]-hl.D[hl.B[i]]]=C[i];
		st[hl.B[i]].base[st[hl.B[i]].NV+hl.D[i]-hl.D[hl.B[i]]]=S[i];
	}
	FOR(i,N) if(hl.B[i]==i) {
		for(j=1;j<st[i].csum.size();j++) st[i].csum[j]=(st[i].csum[j-1]+st[i].c[j])%mo;
		for(j=st[i].NV-1;j>=1;j--) (st[i].base[j]=st[i].base[2*j]+st[i].base[2*j+1])%=mo;
	}
	
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		cin>>i>>x>>y;
		x--,y--;
		auto lca=hl.lca(x,y).first;
		if(i==0) {
			cin>>r;
			add(x,lca,r);
			add(y,lca,r);
			add(lca,lca,(mo-r)%mo);
		}
		else {
			cout<<(get(x,lca)+get(y,lca)+mo-get(lca,lca))%mo<<endl;
		}
	}
}

まとめ

HL分解は一度勉強しないとと思っていたので、いい機会でした。

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