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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.241 出席番号(1)

ライブラリ貼るだけなら★2かな。
http://yukicoder.me/problems/642

問題

N人の生徒に0~(N-1)の番号をふりたい。
しかし各生徒は嫌いな番号A[i]を持つ。

可能であれば、各人が嫌いな番号に当たらないような番号の振り方を答えよ。

解法

生徒と番号で2部グラフを作り、最大マッチングを作ればよい。

また別解法として、嫌いな番号に当たる可能性の方が低いので乱択して見たり、嫌いな番号に当たった人だけちょっとずらす等でも大体うまく行くようだ。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};


int N;
int A[1010];
int R[1010];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	
	cin>>N;
	MaxFlow_dinic<int> mf;
	
	FOR(i,N) {
		mf.add_edge(0,i+1,1);
		mf.add_edge(i+1+N,200,1);
		cin>>A[i];
		FOR(x,N) if(x!=A[i]) mf.add_edge(i+1,N+1+x,1);
	}
	
	x=mf.maxflow(0,200);
	if(x<N) return _P("-1\n");
	
	FOR(i,N) {
		x=-1;
		FORR(r,mf.E[i+1]) {
			if(r.to>=N+1 && r.to<=2*N && r.cap==0) x=r.to-N-1;
		}
		_P("%d\n",x);
	}
	
	
}

まとめ

二部グラフを持ち込むのは若干オーバースペックな気もするけど、乱拓とか考えるより楽ではある。

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