kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.261 ぐるぐるぐるぐる!あみだくじ!

復習回っぽい問題。
http://yukicoder.me/problems/655

問題

縦棒N本、横棒M本からなる縦方向のあみだくじが与えられる。
ここで以下のクエリがQ個与えられるので、各クエリに答えよ。

各クエリは1~Nのpermutation P[i]で構成される。
入力のあみだくじを何個か連結することで、i番目のゴールに到達する入力がP[i]番となるようにできるか答えよ。
出来るなら最小何個連結すればよいか答えよ。

解法

1回あみだくじを行うと、数列がpermutateされる。
各入力は、何回かpermutateすると元の位置に戻る(ただしpermutate回数は入力位置によって異なる)。

仮にP[i]番の入力がi番の位置に来るのは、k*C[i] + D[i] (C[i]は元の位置に戻る周期、D[i]<K)とおける。
あとは中国人剰余定理の要領で、X % C[i] = D[i]となるXを求めればよい。

int N,K,Q;
int bar[1010],rev[1010];
int step[101][101],par[101],A[101];

ll ext_gcd(ll p,ll q,ll& x, ll& y) { // get px+qy=gcd(p,q)
	if(q==0) return x=1,y=0,p;
	ll g=ext_gcd(q,p%q,y,x);
	y-=p/q*x;
	return g;
}

pair<ll,ll> crt(ll a1,ll mo1,ll a2,ll mo2) { // return (x,y) y=lcm(a1,a2),x%mo1=a1,x%mo2=a2
	ll g,x,y,z;
	g=ext_gcd(mo1,mo2,x,y);
	a1=(a1%mo1+mo1)%mo1;a2=(a2%mo2+mo2)%mo2;
	if(a1%g != a2%g) return pair<ll,ll>(-1,0); // N/A
	ll lcm=mo1*(mo2/g);
	if(lcm<mo1) return pair<ll,ll>(-2,0); // overflow
	ll v=a1+((a2-a1)%lcm+lcm)*x%lcm*(mo1/g);
	return make_pair(((v%lcm)+lcm) % lcm,lcm);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) bar[i]=i;
	cin>>K;
	FOR(i,K) {
		cin>>x>>y;
		swap(bar[x-1],bar[x]);
	}
	FOR(i,N) rev[bar[i]]=i;
	
	MINUS(step);
	FOR(i,N) {
		step[i][i]=0;
		par[i]=1;
		x=rev[i];
		while(x!=i) {
			step[i][x]=par[i]++;
			x=rev[x];
		}
	}
	
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		pair<ll,ll> p(0,1);
		FOR(i,N) cin>>A[i], A[i]--;
		FOR(i,N) {
			if(step[A[i]][i]==-1) {
				cout<<-1<<endl;
				goto out;
			}
			p=crt(p.first,p.second,step[A[i]][i],par[A[i]]);
			if(p.first<0) {
				cout<<-1<<endl;
				goto out;
			}
		}
		if(p.first==0) p.first += p.second;
		cout<<p.first<<endl;
		
		out:
		;
	}
}

まとめ

あみだくじの復習と見せかけて、何度か登場したCRTも混ぜる演出が良い。

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