kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Saiko~ No Contesuto #02: Waiwai Otaku Panic

似たような問題見たことあった気もする?
https://www.hackerrank.com/contests/camypapercon02/challenges/waiwai-otaku-panic

問題

N頂点M無向辺のグラフがある。
各辺の移動時間は等しく1とする。

1番以外の頂点iにはA[i]台の車がある。
それらは一斉に1番の頂点に向け最短経路で移動しようとする。
ただし各辺は同時に1台の車しか移動できない。(頂点には多数の車がいても良い)。

各車が同じ辺を同時に通ることなく1番の頂点に到達可能か判定せよ。

解法

まずWarshall-Floyedで最短経路を求める。
次に元のグラフの辺から、1番の頂点に近づく有向辺だけを残したグラフを考える。

この有向辺の容量を1とし、1番からの距離がaであるような頂点群に対し、それらの頂点から1番に向かう最大フローを求めることで、対象の頂点群の車が移動しきれるか判定できる。
あとは各aに対して最大フローを求めればよい。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};


int N,M;
int A[1010];
int mat[101][101];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y,z; string s;
	
	cin>>N>>M;
	for(i=1;i<N;i++) cin>>A[i];
	FOR(x,N) FOR(y,N) mat[x][y]=(x==y)?0:101010;
	FOR(i,M) cin>>x>>y, mat[x-1][y-1]=mat[y-1][x-1]=1;
	
	FOR(z,N) FOR(x,N) FOR(y,N) mat[x][y]=min(mat[x][y],mat[x][z]+mat[z][y]);
	
	MaxFlow_dinic<int> mf;
	FOR(x,N) FOR(y,N) if(mat[x][y]==1 && mat[x][0]-1==mat[y][0]) mf.add_edge(x,y,1);
	
	for(i=1;i<=100;i++) {
		MaxFlow_dinic<int> mf2=mf;
		int a=0;
		FOR(x,N) if(mat[x][0]==i) mf2.add_edge(100,x,A[x]), a+=A[x];
		if(a && mf2.maxflow(100,0)<a) return _P("PANIC\n");
	}
	_P("NO PANIC\n");
	
}

まとめ

TLEしないかちょっと心配だったけど、Mが小さいから大丈夫っぽいね。

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