似たような問題見たことあった気もする?
https://www.hackerrank.com/contests/camypapercon02/challenges/waiwai-otaku-panic
問題
N頂点M無向辺のグラフがある。
各辺の移動時間は等しく1とする。
1番以外の頂点iにはA[i]台の車がある。
それらは一斉に1番の頂点に向け最短経路で移動しようとする。
ただし各辺は同時に1台の車しか移動できない。(頂点には多数の車がいても良い)。
各車が同じ辺を同時に通ることなく1番の頂点に到達可能か判定せよ。
解法
まずWarshall-Floyedで最短経路を求める。
次に元のグラフの辺から、1番の頂点に近づく有向辺だけを残したグラフを考える。
この有向辺の容量を1とし、1番からの距離がaであるような頂点群に対し、それらの頂点から1番に向かう最大フローを求めることで、対象の頂点群の車が移動しきれるか判定できる。
あとは各aに対して最大フローを求めればよい。
template<class V> class MaxFlow_dinic { public: struct edge { int to,reve;V cap;}; static const int MV = 1100; vector<edge> E[MV]; int itr[MV],lev[MV]; void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) { E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap}); E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0}); } void bfs(int cur) { MINUS(lev); queue<int> q; lev[cur]=0; q.push(cur); while(q.size()) { int v=q.front(); q.pop(); ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to); } } V dfs(int from,int to,V cf) { if(from==to) return cf; for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) { edge* e=&E[from][itr[from]]; if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) { V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap)); if(f>0) { e->cap-=f; E[e->to][e->reve].cap += f; return f; } } } return 0; } V maxflow(int from, int to) { V fl=0,tf; while(1) { bfs(from); if(lev[to]<0) return fl; ZERO(itr); while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf; } } }; int N,M; int A[1010]; int mat[101][101]; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y,z; string s; cin>>N>>M; for(i=1;i<N;i++) cin>>A[i]; FOR(x,N) FOR(y,N) mat[x][y]=(x==y)?0:101010; FOR(i,M) cin>>x>>y, mat[x-1][y-1]=mat[y-1][x-1]=1; FOR(z,N) FOR(x,N) FOR(y,N) mat[x][y]=min(mat[x][y],mat[x][z]+mat[z][y]); MaxFlow_dinic<int> mf; FOR(x,N) FOR(y,N) if(mat[x][y]==1 && mat[x][0]-1==mat[y][0]) mf.add_edge(x,y,1); for(i=1;i<=100;i++) { MaxFlow_dinic<int> mf2=mf; int a=0; FOR(x,N) if(mat[x][0]==i) mf2.add_edge(100,x,A[x]), a+=A[x]; if(a && mf2.maxflow(100,0)<a) return _P("PANIC\n"); } _P("NO PANIC\n"); }
まとめ
TLEしないかちょっと心配だったけど、Mが小さいから大丈夫っぽいね。