kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.325 マンハッタン距離2

シンプルながら場合分けに手こずる問題。
http://yukicoder.me/problems/477

問題

2次元座標上で、辺が軸に平行な矩形を構成する左下及び右上の座標と非負整数Dが与えられる。
矩形内の格子点のうち、原点からのマンハッタン距離がD以下のものを求めよ。

解法

おちついて第1象限内のだけ求める関数を実装しよう。
あとは矩形を左右・上下反転してその関数を使いまわせばよい。
X軸・Y軸・原点を多重カウントしないよう気を付けよう。

菱形と矩形の共通部分である多角形を求め、ピックの定理で計算しても良いようだ。

int X1,X2,Y1,Y2,D;

ll hoge(ll x1,ll x2,ll y1,ll y2,ll D) {
	if(x1+y1>D) return 0;
	if(x2+y2<=D) return (y2-y1+1)*(x2-x1+1);
	
	D-=x1+y1;
	x2-=x1;
	y2-=y1;
	
	ll ret=0;
	if(D>y2) {
		ret=(D-y2)*(y2+1);
		x2 -= D-y2;
		D=y2;
	}
	x2=min(x2,D);
	return ret+(D+1+(D+1-x2))*(x2+1)/2;
}

ll range(ll a,ll b,ll D) {
	ll l=-D,r=D;
	l=max(a,-D);
	r=min(b,D);
	if(r<l) return 0;
	return (r-l)+1;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>X1>>Y1>>X2>>Y2>>D;
	
	ll ret=0;
	if(X2<0) X1=-X1,X2=-X2,swap(X1,X2);
	if(Y2<0) Y1=-Y1,Y2=-Y2,swap(Y1,Y2);
	
	ret += hoge(max(1,X1),X2,max(1,Y1),Y2,D);
	if(X1<0) ret += hoge(1,-X1,max(1,Y1),Y2,D);
	if(Y1<0) ret += hoge(max(1,X1),X2,1,-Y1,D);
	if(X1<0 && Y1<0) ret += hoge(1,-X1,1,-Y1,D);
	
	if(X1<=0) ret+=range(Y1,Y2,D);
	if(Y1<=0) ret+=range(X1,X2,D);
	if(X1<=0 && Y1<=0) ret--;
	
	
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

どうやれば綺麗に実装できるのだろう?

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