kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces ECR #010: E. Pursuit For Artifacts

これはかなり速く解けて良かった。
http://codeforces.com/contest/652/problem/E

問題

無向辺からなる連結グラフが与えられる。
一部の辺には、芸術品が置いてある。
2点a,bが与えられる。同じ辺を複数回通ることなく、芸術品が置いてある辺を通りながらa→bと移動できるか。

解法

a→bに同じ辺を2回使わず移動できるということは、a-b間に辺を追加すると、aからbを経由して戻る閉路が作れることになる。

そこで、元のグラフに対しa-bの間に辺を追加し、二重辺連結成分分解しよう。
a・bの含まれる連結成分内に芸術品のある辺があれば、題意を満たす移動ができる。

class SCC_BI {
public:
	static const int MV = 310000;
	int NV,time;
	vector<vector<int> > E;
	vector<int> ord,llink,inin;
	stack<int> roots,S;
	vector<int> M; //point to group
	vector<int> ART; // out
	vector<vector<int> > SC; // out
	vector<pair<int,int> > BR; // out
	
	void init(int NV=MV) { this->NV=NV; E.clear(); E.resize(NV);}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); E[y].push_back(x); }
	void dfs(int cur,int pre) {
		int art=0,conn=0,i,se=0;
		ord[cur]=llink[cur]=++time;
		S.push(cur); inin[cur]=1; roots.push(cur);
		FOR(i,E[cur].size()) {
			int tar=E[cur][i];
			if(ord[tar]==0) {
				conn++; dfs(tar,cur);
				llink[cur]=min(llink[cur],llink[tar]);
				art += (pre!=-1 && ord[cur]<=llink[tar]);
				if(ord[cur]<llink[tar]) BR.push_back(make_pair(min(cur,tar),max(cur,tar)));
			}
			else if(tar!=pre || se) {
				llink[cur]=min(llink[cur],ord[tar]);
				while(inin[tar]&&ord[roots.top()]>ord[tar]) roots.pop();
			}
			else se++; // double edge
		}
		
		if(cur==roots.top()) {
			SC.push_back(vector<int>());
			while(1) {
				i=S.top(); S.pop(); inin[i]=0;
				SC.back().push_back(i);
				M[i]=SC.size()-1;
				if(i==cur) break;
			}
			sort(SC.back().begin(),SC.back().end());
			roots.pop();
		}
		if(art || (pre==-1&&conn>1)) ART.push_back(cur);
	}
	void scc() {
		SC.clear(),BR.clear(),ART.clear(),M.resize(NV);
		ord.clear(),llink.clear(),inin.clear(),time=0;
		ord.resize(NV);llink.resize(NV);inin.resize(NV);
		for(int i=0;i<NV;i++) if(!ord[i]) dfs(i,-1);
		sort(BR.begin(),BR.end()); sort(ART.begin(),ART.end());
	}
};

int N,M;
int X[303030],Y[303030],Z[303030];
int A,B;
int mp[301010];
SCC_BI sb;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	sb.init(N);
	FOR(i,M) {
		cin>>X[i]>>Y[i]>>Z[i];
		sb.add_edge(--X[i],--Y[i]);
	}
	cin>>A>>B;
	sb.add_edge(--A,--B);
	sb.scc();
	FOR(i,sb.SC.size()) FORR(r,sb.SC[i]) mp[r]=i;
	assert(mp[A]==mp[B]);
	FOR(i,M) if(Z[i]==1) {
		if(mp[A]==mp[X[i]]&&mp[A]==mp[Y[i]]) return _P("YES\n");
	}
	return _P("NO\n");
}

まとめ

思いつけて良かった。

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