kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Google Code Jam 2016 Round1B : C. Technobabble

これ本番出てたらだいぶ手間取ってそう。
https://code.google.com/codejam/contest/11254486/dashboard#s=p2&a=2

問題

2wordからなるtopicがN個与えられる。
これらのtopicを任意の時系列で並べられるとき、過去のtopicの1つ目のwordと別のtopicの2つ目のwordから作れるtopicはfakeであると言える。
fakeである最大topic数を求めよ。

解法

1つ目のword群と2つ目のword群に対し、topicに対応する辺を張った二部グラフを考える。
幾つかのtopic=辺を選択した場合、未選択の辺の両端がどこか選択済み辺の両端であるなら、その未選択の辺はfake topicに相当する。

よって、選択済みの辺が最小辺カバーを成すなら、残りの辺がfake topicに相当し、その数が最大となる。
最小辺カバー数は|V|-|最大マッチング|なので、二部グラフの最大マッチングを求めればよい。

template<class V> class MaxFlow_Ford {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 3000;
	vector<edge> E[MV];
	int vis[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		V tf;
		if(from==to) return cf;
		vis[from]=1;
		FORR(e,E[from]) if(vis[e.to]==0 && e.cap>0 && (tf = dfs(e.to,to,min(cf,e.cap)))>0) {
			e.cap -= tf;
			E[e.to][e.reve].cap += tf;
			return tf;
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			ZERO(vis);
			if((tf = dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))==0) return fl;
			fl+=tf;
		}
	}
};

int N;
string S[1010][2];
int T[1010][2];
map<string,int> M[2];

void solve(int _loop) {
	int f,i,j,k,l,x,y;
	
	cin>>N;
	M[0].clear();
	M[1].clear();
	FOR(i,N) cin>>S[i][0]>>S[i][1], M[0][S[i][0]]=M[1][S[i][1]]=0;
	x=y=0;
	MaxFlow_Ford<int> mf;
	FORR(r,M[0]) {
		r.second=x;
		mf.add_edge(0,x+1,1);
		x++;
	}
	FORR(r,M[1]) {
		r.second=y;
		mf.add_edge(1010+y,2020,1);
		y++;
	}
	
	FOR(i,N) mf.add_edge(1+M[0][S[i][0]],1010+M[1][S[i][1]],1);
	x = mf.maxflow(0,2020);
	
	_P("Case #%d: %d\n",_loop,N-(M[0].size()+M[1].size()-x));
}

まとめ

辺カバーのあたりの等式の理解があやふやなので、本番これ出たらちょっと怖かった。

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