Codeforces #361 Div2 E. Mike and Geometry Problem

こっちはだいぶあっさり解けた。
http://codeforces.com/contest/689/problem/E

問題

1次元の数直線上で、N個の閉区間[L[i],R[i]]が与えられる。
N個中K個を選び、全区間の共通部分を取ってその区間中の格子点数を考える。
K個の選び方全通りに対し、上記格子点数の総和を求めよ。

解法

各格子点座標xに関し、仮にp個の区間に含まれているならば、その格子点は回分答えにカウントされる。
後は累積和の要領で各格子点座標が何個の区間に含まれるかを考え、上記Combinationの値を加算していこう。

xの値は-10^9～10^9と範囲が広いが、pの数が変化するのは2*N箇所程度なので、個数が変わらない連続する格子点はまとめて計算しよう。

int N,K;
pair<ll,ll> P[202020];
ll mo=1000000007;
map<int,int> M;
ll combi(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	FOR(i,N) {
		cin>>x>>y;
		M[x]++;
		M[y+1]--;
	}
	
	ll ret=0;
	int prev=-1<<30;
	int cur=0;
	FORR(r,M) {
		if(cur>=K) ret+=(r.first-prev)*combi(cur,K)%mo;
		prev=r.first;
		cur+=r.second;
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

Combinationにあっさりたどり着けて良かった。