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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #371 Div1 B. Searching Rectangles

Codeforces

こちらも通ったけどかなり苦戦。
http://codeforces.com/contest/713/problem/B

問題

N*Nのグリッド中、2つの(互いに重ならない)矩形範囲が黒く塗りつぶされている。
グリッド中の矩形範囲を指定すると、2つの矩形のうち、指定範囲に矩形全体が含まれているものが何個あるかを得ることができる。
上記クエリを最大200回用い、2つの矩形範囲を特定せよ。

解法

色々なやり方がありそう。自分の例を紹介。

互いに重ならないということは、グリッド全体をどこかで左右または上下に分割すると、矩形を1つずつに分けることができる。
左右と上下どちらかでは分割できないこともあるが、少なくとも片方では分割できる。
そこで左右及び上下それぞれで二分探索の要領で分割を繰り返し、そのような境界線を求めよう。

分割する境界線を求めたら、後は分割した矩形内で二分探索で矩形の上端・下端・左端・右端を求めよう。
logN回クエリを投げる二分探索を最大10回行えばよいので、160回程度のクエリで済む。

int N;
int L,R;
int T,B;

int dummy(int x1,int y1,int x2,int y2) {
	int ret=0;
	if(x1<=2&&x2>=2&&y1<=2&&y2>=2) ret++;
	if(x1<=3&&x2>=4&&y1<=3&&y2>=4) ret++;
	_P("%d %d %d %d : %d\n",x1,y1,x2,y2,ret);
	return ret;
}


int ask(int X1,int Y1,int X2,int Y2) {
	//return dummy(X1,Y1,X2-1,Y2-1);
	
	int r;
	printf("? %d %d %d %d\n",X1,Y1,X2-1,Y2-1);
	fflush(stdout);
	scanf("%d",&r);
	return r;
}

pair<pair<int,int>,pair<int,int>> detect(int L,int T,int R,int B) {
	pair<pair<int,int>,pair<int,int>> ret;
	
	//_P("detect %d %d %d %d\n",L,R,T,B);
	
	int L2=L,R2=R;
	while(R2>L2+1) {
		int M=(L2+R2)/2;
		(ask(L,T,M,B)?R2:L2)=M;
	}
	ret.second.first=R=R2;
	//_P("R%d\n",R);
	L2=L;
	while(R2>L2+1) {
		int M=(L2+R2)/2;
		(ask(M,T,R,B)?L2:R2)=M;
	}
	ret.first.first=L=L2;
	//_P("L%d\n",L);
	int T2=T,B2=B;
	while(B2>T2+1) {
		int M=(T2+B2)/2;
		(ask(L,T,R,M)?B2:T2)=M;
	}
	ret.second.second=B=B2;
	T2=T;
	//_P("B%d\n",B);
	while(B2>T2+1) {
		int M=(T2+B2)/2;
		(ask(L,M,R,B)?T2:B2)=M;
	}
	ret.first.second=T2;
	//_P("T%d\n",T);
	return ret;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	scanf("%d",&N);
	L=T=1,R=B=N+1;
	
	while(R>L+1) {
		int M=(L+R)/2;
		x = ask(1,1,M,N+1);
		y = ask(M,1,N+1,N+1);
		if(x==1 && y==1) {
			pair<pair<int,int>,pair<int,int>> p1=detect(1,1,M,N+1);
			pair<pair<int,int>,pair<int,int>> p2=detect(M,1,N+1,N+1);
			return _P("! %d %d %d %d %d %d %d %d\n",
				p1.first.first,p1.first.second,
				p1.second.first-1,p1.second.second-1,
				p2.first.first,p2.first.second,
				p2.second.first-1,p2.second.second-1);
		}
		if(x>=1) R=M;
		else L=M;
	}
	while(B>T+1) {
		int M=(T+B)/2;
		x = ask(1,1,N+1,M);
		y = ask(1,M,N+1,N+1);
		if(x==1 && y==1) {
			pair<pair<int,int>,pair<int,int>> p1=detect(1,1,N+1,M);
			pair<pair<int,int>,pair<int,int>> p2=detect(1,M,N+1,N+1);
			return _P("! %d %d %d %d %d %d %d %d\n",
				p1.first.first,p1.first.second,
				p1.second.first-1,p1.second.second-1,
				p2.first.first,p2.first.second,
				p2.second.first-1,p2.second.second-1);
		}
		if(x>=1) B=M;
		else T=M;
	}
}

まとめ

解法はすぐ思いついたのにバグ作りこみすぎて辛い。

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