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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #375 Div2 F. st-Spanning Tree

Codeforces

難しくはないけどコーナーケースの検討漏れで落としそう。
http://codeforces.com/contest/723/problem/F

問題

無向グラフが与えられる。
このグラフに対し全域木を作れ。
ただしS,Tの2頂点は次数がDs、Dt以下でなければならない。

解法

まず両端がS,T以外の辺で、できる範囲で全域木に向けて非連結成分を連結していこう。
こうしてできた連結成分群を、それぞれS,Tと連結可能かどうかで見ていく。

最初のSとTをつなぐことを考えよう。
SとT両方に連結可能な連結成分があれば、それらを結ぼう。
そういうものがなく、S-T間に辺があればそれを結ぶ。
どちらも存在しないなら、S-Tはどうやっても連結できないので、条件を満たす全域木は作れない。

あとは他の連結成分はSかTのどちらかに接続していく。
まずS,Tのどちらかしか接続できないものは、それぞれS,Tに接続する。
その後、S,T両方に接続可能な場合は、次数がDs,Dtを超えないようにS,Tのどちらかにつないでいく。

template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt;
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit() {int i; FOR(i,um) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
};
UF<500000> uf;

int N,M;
int A[404040],B[404040];

set<int> E[2][202020];
vector<pair<int,int>> R;
int S,T,DS,DT,ST;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>A[i]>>B[i];
		A[i]--;
		B[i]--;
	}
	cin>>S>>T>>DS>>DT;
	S--,T--;
	if(S>T) swap(S,T),swap(DS,DT);
	FOR(i,M) {
		if(A[i]>B[i]) swap(A[i],B[i]);
		if(A[i]!=S && A[i]!=T && B[i]!=S && B[i]!=T && uf[A[i]]!=uf[B[i]]) {
			R.push_back({A[i],B[i]});
			uf(A[i],B[i]);
		}
	}
	
	FOR(i,M) {
		if(A[i]==S && B[i]==T) ST++;
		else if(A[i]==S) E[0][uf[B[i]]].insert(B[i]);
		else if(B[i]==S) E[0][uf[A[i]]].insert(A[i]);
		else if(A[i]==T) E[1][uf[B[i]]].insert(B[i]);
		else if(B[i]==T) E[1][uf[A[i]]].insert(A[i]);
	}
	
	
	FOR(i,N) {
		if(E[0][i].size() && E[1][i].size()) {
			DS--;
			DT--;
			uf(S,*E[0][i].begin());
			uf(T,*E[1][i].begin());
			R.push_back({S,*E[0][i].begin()});
			R.push_back({T,*E[1][i].begin()});
			E[0][i].clear();
			E[1][i].clear();
			break;
		}
	}
	
	if(uf[S]!=uf[T]) {
		if(ST==0) return _P("No\n");
		R.push_back({S,T});
		DS--;
		DT--;
		uf(S,T);
	}
	
	FOR(i,N) {
		if(E[0][i].size() && E[1][i].empty()) {
			DS--;
			uf(S,*E[0][i].begin());
			R.push_back({S,*E[0][i].begin()});
			E[0][i].clear();
		}
		if(E[1][i].size() && E[0][i].empty()) {
			DT--;
			uf(T,*E[1][i].begin());
			R.push_back({T,*E[1][i].begin()});
			E[1][i].clear();
		}
	}
	
	FOR(i,N) if(E[0][i].size() && E[1][i].size()) {
		if(DS>=DT) {
			DS--;
			uf(S,*E[0][i].begin());
			R.push_back({S,*E[0][i].begin()});
			E[0][i].clear();
		}
		else {
			DT--;
			uf(T,*E[1][i].begin());
			R.push_back({T,*E[1][i].begin()});
			E[1][i].clear();
		}
	}
	
	
	if(DS<0 || DT<0 || uf.count(S)!=N) return _P("No\n");
	_P("Yes\n");
	FORR(r,R) _P("%d %d\n",r.first+1,r.second+1);
	
	
}

まとめ

なぜこれ3000pt…。

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