kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #377 Div2 F. Tourist Reform

結構頭をひねったけど、結局そこそこの時間で解けた。
http://codeforces.com/contest/732/problem/F

問題

N頂点M辺の連結無向グラフがある。
各辺に向きを付けたとき、各頂点から辺を辿ったうえで到達可能な頂点数をそれぞれ求めたとき、最小値を最大化したい。
そのような辺の向きの付け方を答えよ。

解法

グラフを二重辺連結成分分解しよう。
最大の連結成分に辺を向けて行くと、結局到達可能な頂点数の最小値はこの連結成分内の頂点数になる、

class SCC_BI {
public:
	static const int MV = 410000;
	int NV,time;
	vector<vector<int> > E;
	vector<int> ord,llink,inin;
	stack<int> roots,S;
	vector<int> M; //point to group
	vector<int> ART; // out
	vector<vector<int> > SC; // out
	vector<pair<int,int> > BR; // out
	
	void init(int NV=MV) { this->NV=NV; E.clear(); E.resize(NV);}
	void add_edge(int x,int y) { assert(NV); E[x].push_back(y); E[y].push_back(x); }
	void dfs(int cur,int pre) {
		int art=0,conn=0,i,se=0;
		ord[cur]=llink[cur]=++time;
		S.push(cur); inin[cur]=1; roots.push(cur);
		FOR(i,E[cur].size()) {
			int tar=E[cur][i];
			if(ord[tar]==0) {
				conn++; dfs(tar,cur);
				llink[cur]=min(llink[cur],llink[tar]);
				art += (pre!=-1 && ord[cur]<=llink[tar]);
				if(ord[cur]<llink[tar]) BR.push_back(make_pair(min(cur,tar),max(cur,tar)));
			}
			else if(tar!=pre || se) {
				llink[cur]=min(llink[cur],ord[tar]);
				while(inin[tar]&&ord[roots.top()]>ord[tar]) roots.pop();
			}
			else se++; // double edge
		}
		
		if(cur==roots.top()) {
			SC.push_back(vector<int>());
			while(1) {
				i=S.top(); S.pop(); inin[i]=0;
				SC.back().push_back(i);
				M[i]=SC.size()-1;
				if(i==cur) break;
			}
			sort(SC.back().begin(),SC.back().end());
			roots.pop();
		}
		if(art || (pre==-1&&conn>1)) ART.push_back(cur);
	}
	void scc() {
		SC.clear(),BR.clear(),ART.clear(),M.resize(NV);
		ord.clear(),llink.clear(),inin.clear(),time=0;
		ord.resize(NV);llink.resize(NV);inin.resize(NV);
		for(int i=0;i<NV;i++) if(!ord[i]) dfs(i,-1);
		sort(BR.begin(),BR.end()); sort(ART.begin(),ART.end());
	}
};
int N,M;
int G[404040];
int U[404040],V[404040],did[404040];
vector<int> E[404040];
map<pair<int,int>,int> MP;

SCC_BI scc;
int vis[404040];
vector<int> E2[404040];

int C[404040];

void dfs(int cur,int pre) {
	if(vis[cur]) return;
	vis[cur]=1;
	FORR(r,E[cur]) if(r!=pre) {
		int x=MP[{cur,r}];
		if(did[x]) continue;
		U[x]=r;
		V[x]=cur;
		did[x]=1;
		dfs(r,cur);
	}
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	scanf("%d%d",&N,&M);
	
	scc.init(N);
	FOR(i,M) {
		scanf("%d%d",&U[i],&V[i]);
		U[i]--;
		V[i]--;
		E[U[i]].push_back(V[i]);
		E[V[i]].push_back(U[i]);
		MP[{U[i],V[i]}]=MP[{V[i],U[i]}]=i;
		scc.add_edge(U[i],V[i]);
	}
	scc.scc();
	int ma=0;
	FOR(i,scc.SC.size()) if(scc.SC[i].size()>scc.SC[ma].size()) ma=i;
	_P("%d\n",scc.SC[ma].size());
	dfs(scc.SC[ma][0],-1);
	
	
	
	
	FOR(i,M) _P("%d %d\n",U[i]+1,V[i]+1);
	
}

まとめ

有りそうで意外になかった問題。

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