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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces ECR #016: C. Magic Odd Square

今回は勉強になった。
http://codeforces.com/contest/710/problem/C

問題

奇数Nに対し、N*Nのグリッドの各セルに、1~(N^2)の整数を1つずつ入れたい。
各行・列・対角線に登場する奇数が奇数個となるような例を作れ。

解法

自分は本番yukicoderで作った魔方陣ライブラリを貼って終了させた。
yukicoder : No.217 魔方陣を作ろう - kmjp's blog

それ以外の解法だと、テストケースのN=3の例を参考に、菱形状に奇数を配置する手段があるようだ。

int N;

int R[51][51];

void magic(int N) {
	int i,x,y;
	if(N%2) {
		y=0,x=N/2;
		FOR(i,N*N) {
			R[y][x]=i+1;
			int ty=(y+N-1)%N,tx=(x+1)%N;
			if(R[ty][tx]!=0) ty=(y+1)%N, tx=x;
			y=ty,x=tx;
		}
	}
	else if(N%4==0) {
		FOR(y,N) FOR(x,N) {
			int tx=x%4,ty=y%4;
			if((tx%3==0)^(ty%3==0)) R[y][x]=N*N+1-(y*N+x+1);
			else R[y][x]=y*N+x+1;
		}
	}
	else {
		int RR[51][51]={};
		int T[51][51]={};
		int N2=N/2;
		magic(N/2);
		FOR(y,N/2) FOR(x,N/2) RR[y][x]=R[y][x];
		FOR(y,N2) FOR(x,N2) RR[y][x]=(RR[y][x]-1)*4;
		FOR(y,N2) FOR(x,N2) {
			if(y==N2/2+1) T[y][x]=1;
			if(y>N2/2+1) T[y][x]=2;
		}
		swap(T[N2/2][N2/2],T[N2/2+1][N2/2]);
		
		FOR(y,N2) FOR(x,N2) {
			if(T[y][x]==0) R[y*2][x*2]=RR[y][x]+4, R[y*2][x*2+1]=RR[y][x]+1;
			else           R[y*2][x*2]=RR[y][x]+1, R[y*2][x*2+1]=RR[y][x]+4;
			
			if(T[y][x]!=2) R[y*2+1][x*2]=RR[y][x]+2, R[y*2+1][x*2+1]=RR[y][x]+3;
			else           R[y*2+1][x*2]=RR[y][x]+3, R[y*2+1][x*2+1]=RR[y][x]+2;
		}
	}
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	magic(N);
	FOR(y,N) {
		FOR(x,N) _P("%d%c",R[y][x],(x==N-1)?'\n':' ');
	}
	
}

まとめ

まさか魔方陣ライブラリが活躍する場所があるとは。

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