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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.468 役に立つ競技プログラミング実践編

yukicoder

こちらは割とすんなり。
http://yukicoder.me/problems/no/468

問題

N個の作業がある。
作業は依存関係があり、ある作業を始めるには依存する作業をすべて完了していないといけない。
作業の依存関係および作業にかかる時間が与えられる。
全作業を完了するまでの最短時間と、クリティカルパス上にない(そこが遅延しても全体が遅延しない)作業の個数を求めよ。

解法

依存関係や作業をグラフとみなし、トポロジカルソートの要領で各作業の開始時刻を決めていく。
クリティカルパスの検出は、逆向きのトポロジカルソートを同時に実行することで行う。
逆向きのトポロジカルソートにより、最終作業よりどれだけ前にその作業が終わっていなければいけないかわかるので、順方向のトポロジカルソートの結果と合わせて、クリティカルパス上かどうか判定できる。

int N,M;
vector<pair<int,int>> E[2][505050];
int st[2][505050];
int W[2][505050];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y>>r;
		E[0][x].push_back({y,r});
		E[1][y].push_back({x,r});
		W[0][y]++;
		W[1][x]++;
	}
	queue<int> Q;
	FOR(i,N) {
		if(W[0][i]==0) Q.push(i);
		if(W[1][i]==0) Q.push(i+100000);
	}
	while(Q.size()) {
		int k=Q.front()%100000;
		int t=Q.front()/100000;
		
		Q.pop();
		FORR(r,E[t][k]) {
			st[t][r.first] = max(st[t][r.first],st[t][k]+r.second);
			if(--W[t][r.first]==0) Q.push(r.first+t*100000);
		}
	}
	
	int ret=0;
	FOR(i,N) if(st[0][i]+st[1][i] != st[0][N-1]+st[1][N-1]) ret++;
	cout<<st[0][N-1]<<" "<<ret<<"/"<<N<<endl;
	
	
}

まとめ

クリティカルパス検出はほかにも方法あるのかな?

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