kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

HourRank20 : B. Counting Perfect Subsequences

3問目がしっかりと解けきれずTシャツならず。
https://www.hackerrank.com/contests/hourrank-20/challenges/p-string

問題

文字列Sが与えられる。
Sの空でないsubsequenceのうち、'a'と'b'の数が等しく、'c'と'd'の数が等しいものは何通りあるか。

解法

A,B,C,DをS中の'a','b','c','d'の数とし、Xをそれ以外の文字の数とする。

答えは下記の積から、空文字列分1を引いたものである。

  • 'a'と'b'の登場回数が等しいケース \displaystyle \sum_{i=0}^{max(A,B)} \left({}_A C_i \times {}_B C_i \right)通り
  • 'c'と'd'の登場回数が等しいケース \displaystyle \sum_{i=0}^{max(C,D)} \left({}_C C_i \times {}_D C_i \right)通り
  • その他の文字はあってもなくてもよいので 2^X通り
ll mo=1000000007;
ll combi(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=1000001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

int Q;
string S;
int N;
ll num[5];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		cin>>S;
		N=S.size();
		ZERO(num);
		ll A=0,B=0,C=1;
		FORR(c,S) {
			if(c=='a') num[0]++;
			else if(c=='b') num[1]++;
			else if(c=='c') num[2]++;
			else if(c=='d') num[3]++;
			else C=C*2%mo;
		}
		
		FOR(i,min(num[0],num[1])+1) (A += combi(num[0],i)*combi(num[1],i))%=mo;
		FOR(i,min(num[2],num[3])+1) (B += combi(num[2],i)*combi(num[3],i))%=mo;
		cout<<(A*B%mo*C%mo+(mo-1))%mo<<endl;
	}
}

まとめ

ここまではすんなり。

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