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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

AtCoder ARC #074 : F - Lotus Leaves

こっちの方がすんなり。
http://arc074.contest.atcoder.jp/tasks/arc074_d

問題

池を2次元グリッド上で、一部のマスに石がある。
蛙の初期位置とゴール位置が与えられる。
蛙は、同じ列または同じ行の石にジャンプすることができる(間のマスがどうなっているかは問わない)。

初期位置とゴール位置を除く、いくつかの石を消し、蛙がゴールを到達できないようにせよ。

解法

最小カットを求める問題に帰着できるので、グラフを作って最大フローを求めよう。
まず、各マスに対し2つずつ頂点(U,V)を作り、U→Vに容量1の辺を張る。

同じ行または列同士の石に関し、互いに(移動元の石の)V→(移動先の石の)Uに容量無限大の辺を張る。
あとは(初期位置の石のV)→(ゴールの石のU)の最大フローを求めればよい。

この辺の張り方だと、辺の数がO((H+W)HW)となるが何とか間に合う。
石同士に直接辺を張りあうのではなく、行や列を代表する頂点を作ればO(HW)程度の辺の数になるが、以下のコードは横着してO((H+W)HW)の辺を張っている。

int H,W;
int SY,SX,TY,TX;
string S[101];

template<class V> class MaxFlow_Ford {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 20002;
	vector<edge> E[MV];
	int vis[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		V tf;
		if(from==to) return cf;
		vis[from]=1;
		FORR(e,E[from]) if(vis[e.to]==0 && e.cap>0 && (tf = dfs(e.to,to,min(cf,e.cap)))>0) {
			e.cap -= tf;
			E[e.to][e.reve].cap += tf;
			return tf;
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			ZERO(vis);
			if((tf = dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))==0) return fl;
			fl+=tf;
		}
	}
};

MaxFlow_Ford<int> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	FOR(y,H) {
		cin>>S[y];
		FOR(x,W) {
			if(S[y][x]=='S') SY=y,SX=x,S[y][x]='o';
			if(S[y][x]=='T') TY=y,TX=x,S[y][x]='o';
			if(S[y][x]=='o') mf.add_edge(y*100+x+10000,y*100+x,1);
		}
	}
	
	FOR(y,H) {
		int x2;
		FOR(x,W) FOR(x2,x) if(S[y][x]=='o' && S[y][x2]=='o') {
			mf.add_edge(y*100+x,y*100+x2+10000,100001);
			mf.add_edge(y*100+x2,y*100+x+10000,100001);
		}
	}
	FOR(x,W) {
		int y2;
		FOR(y,H) FOR(y2,y) if(S[y][x]=='o' && S[y2][x]=='o') {
			mf.add_edge(y*100+x,y2*100+x+10000,100001);
			mf.add_edge(y2*100+x,y*100+x+10000,100001);
		}
	}
	
	int ret=mf.maxflow(SY*100+SX,TY*100+TX+10000);
	if(ret>10000) ret=-1;
	
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

試さずエイヤで計算量危ないコードを出してしまって反省。
H,Wの上限が200だったら引っかかってた。

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