kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Google Code Jam 2017 Round 2:C. Beaming With Joy

うーん、その発想はなかった。
https://code.google.com/codejam/contest/5314486/dashboard#s=p2

問題

2次元グリッドが与えられる。
各マスは以下で構成される。

  • レーザー発射装置

レーザー発射装置は、上下または左右のどちらかの向きを指定することができる。
各レーザー発射装置は向きに従い2方向にレーザーを発射する。
レーザーは壁にぶつかるまで直進するが、鏡により方向を90度変えることがある。

以下を満たすレーザーの向きを構成せよ。

  • 全空マスに1本以上のレーザーが通る。
  • 発射したレーザーが他の発射装置にぶつかることはない

解法

まず各発射装置を上下または左右に向けた場合にどのような経路を通るか確認しておく。
その際、レーザーが発射装置にあたってしまう向きは取ることができない。

そうすると、各空マスにレーザーを通すにはどの発射装置をどの向きにすればよいかがわかる。
この際、各空マスにおける選択肢は高々2つである。
(3つ以上の場合、上下両方または左右両方からレーザーが到達可能ということになるが、その場合互いのレーザーが他の発射装置にあたってしまうためそのケースは取れない。)

各空マスについて、最大2つまでレーザー発射装置の向きの選択肢があり、最低1個は選択しなければならない。
こう考えるとこの問題は2-SATになるので、あとは2-SATを解こう。

int H,W;
string S[51];
int mask[2501];
int NID;
int ID[51][51];
int LR[51][51];
int UD[51][51];

class SCC {
public:
	static const int MV = 5000;
	vector<vector<int> > SC; int NV,GR[MV],rev[MV];
private:
	vector<int> E[MV], RE[MV], NUM; int vis[MV];
public:
	void init(int NV) { this->NV=NV; for(int i=0;i<MV;i++) { E[i].clear(); RE[i].clear();}}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); RE[y].push_back(x); }
	void dfs(int cu) { vis[cu]=1; for(int i=0;i<E[cu].size();i++) if(!vis[E[cu][i]]) dfs(E[cu][i]); NUM.push_back(cu); }
	void revdfs(int cu, int ind) { int i; vis[cu]=1; GR[cu]=ind; SC[ind].push_back(cu); rev[cu]=ind;
		FOR(i,RE[cu].size()) if(!vis[RE[cu][i]]) revdfs(RE[cu][i],ind);}
	void scc() {
		int c=0; SC.clear(); SC.resize(MV); NUM.clear();
		ZERO(vis); for(int i=0;i<NV;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
		ZERO(vis); for(int i=NUM.size()-1;i>=0;i--) if(!vis[NUM[i]]){
			SC[c].clear(); revdfs(NUM[i],c); sort(SC[c].begin(),SC[c].end()); c++;
		}
		SC.resize(c);
	}
};

class TwoSat {
	int NV;
	SCC sc;
public:
	vector<int> val;
	void init(int NV) { this->NV=NV*2; sc.init(NV*2); val.resize(NV);}
	void add_edge(int x,int y) { // k+0:normal k+NV:inverse
		sc.add_edge((x+NV/2)%NV,y);
		sc.add_edge((y+NV/2)%NV,x);
	}
	bool sat() { // empty:false 
		sc.scc();
		for(int i=0;i<NV/2;i++) if(sc.GR[i]==sc.GR[i+NV/2]) return false;
		for(int i=0;i<NV/2;i++) val[i]=sc.GR[i]>sc.GR[i+NV/2];
		return true;
	}
};
void dfs(int cy,int cx,int dy,int dx,int id,int dir) {
	cy+=dy;
	cx+=dx;
	if(cy<0 || cy>=H || cx<0 || cx>=W) return;
	if(S[cy][cx]=='+') mask[id] &= 3^(1<<dir);
	if(S[cy][cx]=='#' || S[cy][cx]=='+') return;
	
	if(S[cy][cx]=='/') {
		if((dx==0&&dy==-1)||(dx==-1&&dy==0)) {
			if(LR[cy][cx]>=0) {
				mask[LR[cy][cx]%10000] &= 3^(1<<(LR[cy][cx]/10000));
				mask[id] &= 3^(1<<dir);
				LR[cy][cx]=-1;
			}
			else {
				LR[cy][cx]=dir*10000+id;
			}
		}
		else {
			if(UD[cy][cx]>=0) {
				mask[UD[cy][cx]%10000] &= 3^(1<<(UD[cy][cx]/10000));
				mask[id] &= 3^(1<<dir);
				UD[cy][cx]=-1;
			}
			else {
				UD[cy][cx]=dir*10000+id;
			}
		}
		if(dy==0&&dx==1)  dfs(cy,cx,-1,0,id,dir);
		if(dy==0&&dx==-1) dfs(cy,cx,1,0,id,dir);
		if(dy==1&&dx==0)  dfs(cy,cx,0,-1,id,dir);
		if(dy==-1&&dx==0) dfs(cy,cx,0,1,id,dir);
	}
	else if(S[cy][cx]=='\\') {
		if((dx==0&&dy==-1)||(dx==1&&dy==0)) {
			if(LR[cy][cx]>=0) {
				mask[LR[cy][cx]%10000] &= 3^(1<<(LR[cy][cx]/10000));
				mask[id] &= 3^(1<<dir);
				LR[cy][cx]=-1;
			}
			else {
				LR[cy][cx]=dir*10000+id;
			}
		}
		else {
			if(UD[cy][cx]>=0) {
				mask[UD[cy][cx]%10000] &= 3^(1<<(UD[cy][cx]/10000));
				mask[id] &= 3^(1<<dir);
				UD[cy][cx]=-1;
			}
			else {
				UD[cy][cx]=dir*10000+id;
			}
		}
		if(dy==0&&dx==1)  dfs(cy,cx,1,0,id,dir);
		if(dy==0&&dx==-1) dfs(cy,cx,-1,0,id,dir);
		if(dy==1&&dx==0)  dfs(cy,cx,0,1,id,dir);
		if(dy==-1&&dx==0) dfs(cy,cx,0,-1,id,dir);
	}
	else if(S[cy][cx]=='.') {
		if(dx==0) {
			if(LR[cy][cx]>=0) {
				mask[LR[cy][cx]%10000] &= 3^(1<<(LR[cy][cx]/10000));
				mask[id] &= 3^(1<<dir);
				LR[cy][cx]=-1;
			}
			else {
				LR[cy][cx]=dir*10000+id;
			}
		}
		else {
			if(UD[cy][cx]>=0) {
				mask[UD[cy][cx]%10000] &= 3^(1<<(UD[cy][cx]/10000));
				mask[id] &= 3^(1<<dir);
				UD[cy][cx]=-1;
			}
			else {
				UD[cy][cx]=dir*10000+id;
			}
		}
		dfs(cy,cx,dy,dx,id,dir);
	}
}


void solve(int _loop) {
	int f,i,j,k,l,x,y;
	
	
	cin>>H>>W;
	FOR(y,H) cin>>S[y];
	
	ZERO(mask);
	NID=0;
	MINUS(LR);
	MINUS(UD);

	FOR(y,H) FOR(x,W) if(S[y][x]=='|' || S[y][x]=='-') {
		S[y][x]='+';
		ID[y][x]=NID;
		mask[NID]=3;
		NID++;
	}
	FOR(y,H) FOR(x,W) if(S[y][x]=='+') {
		dfs(y,x,0,1,ID[y][x],0);
		dfs(y,x,0,-1,ID[y][x],0);
		dfs(y,x,1,0,ID[y][x],1);
		dfs(y,x,-1,0,ID[y][x],1);
	}
	
	TwoSat ts;
	ts.init(NID);
	
	FOR(y,H) FOR(x,W) if(S[y][x]=='.') {
		if(LR[y][x]<0 && UD[y][x]<0) return _P("Case #%d: IMPOSSIBLE\n",_loop);
		if(UD[y][x]<0) UD[y][x]=LR[y][x];
		if(LR[y][x]<0) LR[y][x]=UD[y][x];
		ts.add_edge(LR[y][x]/10000*NID+LR[y][x]%10000,UD[y][x]/10000*NID+UD[y][x]%10000);
	}
	FOR(i,NID) {
		if(mask[i]==0) return _P("Case #%d: IMPOSSIBLE\n",_loop);
		if(mask[i]==1) ts.add_edge(i,i);
		if(mask[i]==2) ts.add_edge(i+NID,i+NID);
	}
	
	if(!ts.sat()) return _P("Case #%d: IMPOSSIBLE\n",_loop);
	FOR(y,H) FOR(x,W) if(S[y][x]=='+') {
		if(ts.val[ID[y][x]]==1) S[y][x]='-';
		else S[y][x]='|';
	}
	
	_P("Case #%d: POSSIBLE\n",_loop);
	FOR(y,H) _P("%s\n",S[y].c_str());
}

まとめ

本番2-SATにする発想はなかったな…。