kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

World CodeSprint 11 : D. City Construction

Gのテストケースが甘いおかげでTシャツゲット。
https://www.hackerrank.com/contests/world-codesprint-11/challenges/hackerland

問題

N頂点M有向辺からなるグラフがある。
以下のクエリを順次処理かいせよ。

  • 新規頂点vを追加する。その際、既存頂点xに対しx→vまたはv→xいずれか指定された方の辺を張る。
  • 2頂点x,yが指定されるので、x→yに遷移可能か判定する。

解法


最初からある頂点はともかく、追加した頂点は追加したときのx以外は自身より大きな番号の頂点としか行き来できない。
よって、頂点追加前からある頂点対で、頂点追加前には遷移不可能だが、頂点追加後には遷移可能となるケースは生じない。

そのため、全頂点を追加したのちに各クエリに答えればよい。
強連結成分分解を済ませておけば、クエリの処理は全体でO(NQ)となる。
bitsetでビット並列処理すれば間に合う。

class SCC {
public:
	static const int MV = 52000;
	vector<vector<int> > SC; int NV,GR[MV],rev[MV];
private:
	vector<int> E[MV], RE[MV], NUM; int vis[MV];
public:
	void init(int NV) { this->NV=NV; for(int i=0;i<MV;i++) { E[i].clear(); RE[i].clear();}}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); RE[y].push_back(x); }
	void dfs(int cu) { vis[cu]=1; for(int i=0;i<E[cu].size();i++) if(!vis[E[cu][i]]) dfs(E[cu][i]); NUM.push_back(cu); }
	void revdfs(int cu, int ind) { int i; vis[cu]=1; GR[cu]=ind; SC[ind].push_back(cu); rev[cu]=ind;
		FOR(i,RE[cu].size()) if(!vis[RE[cu][i]]) revdfs(RE[cu][i],ind);}
	void scc() {
		int c=0; SC.clear(); SC.resize(MV); NUM.clear();
		ZERO(vis); for(int i=0;i<NV;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
		ZERO(vis); for(int i=NUM.size()-1;i>=0;i--) if(!vis[NUM[i]]){
			SC[c].clear(); revdfs(NUM[i],c); sort(SC[c].begin(),SC[c].end()); c++;
		}
		SC.resize(c);
	}
};

int N,M,Q;
vector<int> E[50500];
int T[101010],A[101010],B[101010];
bitset<50200> bit[50200];
int vis[50500];

SCC scc;


void debug_sb(SCC& sb) {
	int i,j;
	FOR(i,sb.SC.size()) {
		_P("SC %d : ",i);
		FOR(j,sb.SC[i].size()) _P("%d%s",sb.SC[i][j],(j!=sb.SC[i].size()-1)?" ":"\n");
	}
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
	}
	cin>>Q;
	FOR(i,Q) {
		cin>>T[i]>>A[i]>>B[i];
		if(T[i]==1) {
			if(B[i]==0) E[A[i]-1].push_back(N);
			else E[N].push_back(A[i]-1);
			N++;
		}
		else {
			A[i]--;
			B[i]--;
		}
	}
	
	scc.init(N);
	FOR(i,N) FORR(e,E[i]) scc.add_edge(i,e);
	scc.scc();
	FOR(i,N) bit[scc.GR[i]][i]=1;
	FOR(i,scc.SC.size()) {
		FORR(a,scc.SC[i]) FORR(e,E[a]) if(scc.GR[e]>scc.GR[a]) bit[scc.GR[e]]|=bit[scc.GR[a]];
	}
	
	
	
	FOR(i,Q) if(T[i]==2) {
		if(bit[scc.GR[B[i]]][A[i]]) cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
		
	}
}

まとめ

最終形態でのみチェックすれば構わないという点に気付けるかがカギ。

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