kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces ECR #029: F. Almost Permutation

これは割とすぐに思いついた。
http://codeforces.com/contest/863/problem/F

問題

N要素の1~Nからなる整数列を構築したい。
その際、いくつかの条件が与えられる。
各条件では、部分列の最小値または最大値が与えられる。

条件の範囲内で整数列を構築したとき、最小コストを求めよ。
コストは各数値の登場回数の二乗和である。

解法

Nやクエリ数は小さいので、各要素の取りうる最大・最小値は容易に計算できる。
後はコストが最小になるような割り当てである。

最小コストを求める問題なので、最小コストフローを作ろう。
source → N要素に対応するN頂点 → 1~Nの値に対応するN頂点 → target
の順で辺を張る。

  • source → N要素に対応するN頂点
    • ここは普通に容量1・コスト0の辺を張る。
  • N要素に対応するN頂点 → 1~Nの値に対応するN頂点
    • ここは最初に求めた要素の最大・最小値より、取りうる範囲の頂点に対し容量1・コスト0の辺を張る。
  • 1~Nの値に対応するN頂点 → target
    • 同じ値の要素が増えるほど、追加コストは1,3,5,7,...となっていく。よってそのように容量1、コスト1,3,5,7...の辺をN本ずつ張ろう。

このグラフにおいてNのフローを流しその最小コストを答えればよい。

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to, capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV];
	void add_edge(int x,int y, int cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, int flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost) {
						dist[e.to]=d+e.cost;
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			int lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			flow -= lc;
			res += lc*dist[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};

int N,Q;
int L[101],R[101];

MinCostFlow<3050,int> mcf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q;
	FOR(i,N) L[i]=1, R[i]=N;
	FOR(i,Q) {
		int T,A,B,V;
		cin>>T>>A>>B>>V;
		for(j=A-1;j<B;j++) {
			if(T==1) L[j]=max(L[j],V);
			else R[j]=min(R[j],V);
		}
	}
	
	FOR(i,N) {
		mcf.add_edge(0,1+i,1,0);
		for(j=L[i];j<=R[i];j++) mcf.add_edge(1+i,100+j,1,0);
		
		for(j=1;j<=N;j++) {
			if(j==1) mcf.add_edge(100+i+1,200,1,1);
			else mcf.add_edge(100+i+1,200,1,j*j-(j-1)*(j-1));
		}
	}
	
	ll ret=mcf.mincost(0,200,N);
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

せっかくこっちはすんなり解けたのに、Eのミスのせいで順位が落ちた。