kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #441 Div1 C. National Property

ここから難易度上昇。
http://codeforces.com/contest/875/problem/C

問題

M種類の文字からなる言語がある。
各文字は大文字か小文字のいずれかである。
任意の大文字は、任意の小文字より辞書順手前にあるとする。

ここでN個の文字列が与えられる。
各文字は、文字の種類は与えられるが大小は不明である。
入力のN文字が辞書順にソートされているようにしたい。

そのため、一部の文字種を大文字にしたい。
文字列群に登場する同じ文字は、すべて大文字かすべて小文字で揃わなければならないとき、どの文字種を大文字にすれば条件を満たすか。

解法

文字列群のうち隣接する文字列の比較より、2つの異なる文字の大小関係が確定する。
この関係を2-SATで表現すれば良い。

  • 「文字順が小さい方が、辞書順で小さい」→文字順で小さい方が大文字か、大きい方が小文字かの少なくとも片方が真
  • 「文字順が大きい方が、辞書順で小さい」→文字順で小さい方が小文字で、大きい方が大文字の両方が真

よって2-SATを解いて復元すれば終わり。

int N,M;
vector<int> W[101010];


class SCC {
public:
	static const int MV = 202000;
	vector<vector<int> > SC; int NV,GR[MV],rev[MV];
private:
	vector<int> E[MV], RE[MV], NUM; int vis[MV];
public:
	void init(int NV) { this->NV=NV; for(int i=0;i<MV;i++) { E[i].clear(); RE[i].clear();}}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); RE[y].push_back(x); }
	void dfs(int cu) { vis[cu]=1; for(int i=0;i<E[cu].size();i++) if(!vis[E[cu][i]]) dfs(E[cu][i]); NUM.push_back(cu); }
	void revdfs(int cu, int ind) { int i; vis[cu]=1; GR[cu]=ind; SC[ind].push_back(cu); rev[cu]=ind;
		FOR(i,RE[cu].size()) if(!vis[RE[cu][i]]) revdfs(RE[cu][i],ind);}
	void scc() {
		int c=0; SC.clear(); SC.resize(MV); NUM.clear();
		ZERO(vis); for(int i=0;i<NV;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
		ZERO(vis); for(int i=NUM.size()-1;i>=0;i--) if(!vis[NUM[i]]){
			SC[c].clear(); revdfs(NUM[i],c); sort(SC[c].begin(),SC[c].end()); c++;
		}
		SC.resize(c);
	}
};

class TwoSat {
	int NV;
	SCC sc;
public:
	vector<int> val;
	void init(int NV) { this->NV=NV*2; sc.init(NV*2); val.resize(NV);}
	void add_edge(int x,int y) { // k+0:normal k+NV:inverse
		sc.add_edge((x+NV/2)%NV,y);
		sc.add_edge((y+NV/2)%NV,x);
	}
	bool sat() { // empty:false 
		sc.scc();
		for(int i=0;i<NV/2;i++) if(sc.GR[i]==sc.GR[i+NV/2]) return false;
		for(int i=0;i<NV/2;i++) val[i]=sc.GR[i]>sc.GR[i+NV/2];
		return true;
	}
};
TwoSat ts;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	
	FOR(i,N) {
		cin>>x;
		while(x--) {
			cin>>y;
			W[i].push_back(y-1);
		}
	}
	
	ts.init(M);
	
	FOR(i,N-1) {
		j=0;
		while(1) {
			if(j==W[i].size()) break;
			if(j<W[i].size() && j==W[i+1].size()) return _P("No\n");
			if(W[i][j]!=W[i+1][j]) {
				if(W[i][j]<W[i+1][j]) {
					// W[i][j] is large or W[i+1][j] is small
					ts.add_edge(W[i][j],M+W[i+1][j]);
				}
				else {
					// W[i][j] is large and W[i+1][j] is small
					ts.add_edge(W[i][j],W[i][j]);
					ts.add_edge(M+W[i+1][j],M+W[i+1][j]);
				}
				break;
			}
			j++;
		}
	}
	
	if(!ts.sat()) return _P("No\n");
	vector<int> ret;
	FOR(i,M) if(ts.val[i]==1) ret.push_back(i+1);
	_P("Yes\n");
	_P("%d\n",ret.size());
	FOR(i,ret.size()) _P("%d%c",ret[i],(i==ret.size()-1)?'\n':' ');
	
}

まとめ

こっちは2-SAT使うのでDよりコード量がだいぶ多いな。

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