kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces ECR #033: E. Counting Arrays

Eにしてはあまりひねりのない問題。
http://codeforces.com/contest/893/problem/E

問題

整数X,Yが与えられる。
積がXとなるようにY個の整数を順に選ぶ場合、選び方は何通りか。

解法

整数は負の値を選んでもよいのでまずはそれを処理する。
全体で負の値は偶数回しか取れないので、最後の1個でつじつまを合わせると考えると符号の取り方は2^(Y-1)通り。
Xが素因数Pを持ち、その指数がQとすると、PをQ個分Y個の整数に分けると考えることができるので、 \displaystyle {}_Y H_Qを掛けていく。

int Q,X,Y;
ll mo=1000000007;
const int NUM_=1400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];

ll combi(ll N_, ll C_) {
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

const int prime_max = 1000000;
int NP,prime[100000],divp[prime_max];
ll p2[1010101];
map<int,int> M;

void cprime() {
	if(NP) return;
	for(int i=2;i<prime_max;i++) if(divp[i]==0) {
		prime[NP++]=i;
		for(ll j=1LL*i*i;j>=i&&j<prime_max;j+=i) if(divp[j]==0) divp[j]=i;
	}
}
ll hcomb(int P_,int Q_) { return (P_==0&&Q_==0)?1:combi(P_+Q_-1,Q_);}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cprime();
	
	p2[0]=1;
	FOR(i,1010000) p2[i+1]=p2[i]*2%mo;
	
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		cin>>X>>Y;
		
		ll ret=p2[Y-1];
		FOR(i,NP) {
			if(prime[i]*prime[i]>X) break;
			x=0;
			while(X%prime[i]==0) {
				x++;
				X/=prime[i];
			}
			if(x) ret=ret*hcomb(Y,x)%mo;
			
		}
		if(X>1) ret=ret*Y%mo;
		
		cout<<ret<<endl;
		
	}
}

まとめ

負の値の取り扱いか、重複組み合わせか、この問題のポイントはどこだったんだろう。