kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #448 Div2 E. Eyes Closed

Codeforces

ライブラリが充実したしまぁいいか…。
http://codeforces.com/contest/895/problem/E

問題

整数列A[i]が与えられたとき、以下のクエリを順次処理せよ。

  • 整数列中で２つの重ならない区間が与えられる。両者から当確率で１つずつ数字を選びswapする。
  • 整数列中で区間が与えられる。区間の総和の期待値を答える。

解法

１つ目のクエリについて考える。
1つめの区間をXからa個、2つめの区間をYからb個とする。すなわちA[X...(X+a-1)]とA[Y...(Y+b-1)]の１要素をスワップする。
A[X...(X+a-1)]側のswap対象に選ばれる確率は1/aであり、逆に残る確率は(a-1)/aである。
swap後はA[Y...(Y+b-1)]のいずれかになる。

よってA[X...(X+a-1)]中のあるA[i]の期待値はA[i] = A[i]*(a-1)/a + ave(A[Y...(Y+b-1)])/a となる。
この処理を連続する区間に適用するわけだが、これは以下が行えるSegTreeを構築すればよい。

  • 範囲乗算
  • 範囲加算
  • 範囲総和

総和を備えることで結果的に２つ目のクエリにも対処できる。

これは遅延伝搬SegTreeで構築できる。以下のEditorialは整数を対象としたものだが参考になる。
ADDMUL - Editorial - CodeChef Discuss

template<class V,int NV> class SegTree_MulAdd {
public:
	vector<V> sum,mul,add; // sum stores val after muladd
	SegTree_MulAdd(){sum.resize(NV*2,0); mul.resize(NV*2,1); add.resize(NV*2,0);};

	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(r<=x || y<=l) return 0;
		if(x<=l && r<=y) return sum[k];
		x=max(x,l);
		y=min(y,r);
		V ret=getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2)+getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1);
		return ret*mul[k]+add[k]*(y-x);
	}
	void propagate(int k,int s) {
		mul[k*2]*=mul[k];
		add[k*2]*=mul[k];
		sum[k*2]*=mul[k];
		add[k*2]+=add[k];
		sum[k*2]+=add[k]*s/2;
		mul[k*2+1]*=mul[k];
		add[k*2+1]*=mul[k];
		sum[k*2+1]*=mul[k];
		add[k*2+1]+=add[k];
		sum[k*2+1]+=add[k]*s/2;
		
		mul[k]=1;
		add[k]=0;
	}

	void domul(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			mul[k]*=v;
			add[k]*=v;
			sum[k]*=v;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			propagate(k,r-l);
			domul(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2);
			domul(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1);
			sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1];
		}
	}
	void doadd(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			add[k]+=v;
			sum[k]+=(r-l)*v;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			propagate(k,r-l);
			doadd(x,y,v/mul[k],l,(l+r)/2,k*2);
			doadd(x,y,v/mul[k],(l+r)/2,r,k*2+1);
			sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1];
		}
	}
};

int N,Q;
int A[101010];
SegTree_MulAdd<double, 1<<17> st;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	scanf("%d%d",&N,&Q);
	FOR(i,N) {
		scanf("%d",&A[i]);
		st.doadd(i,i+1,A[i]);
	}
	FOR(i,Q) {
		int T,L1,L2,R1,R2;
		scanf("%d%d%d",&T,&L1,&R1);
		L1--;
		if(T==2) {
			_P("%.12lf\n",(double)st.getval(L1,R1));
		}
		else{
			scanf("%d%d",&L2,&R2);
			L2--;
			double s1=st.getval(L1,R1)/(R1-L1);
			double s2=st.getval(L2,R2)/(R2-L2);
			st.domul(L1,R1,(R1-L1-1.0)/(R1-L1));
			st.domul(L2,R2,(R2-L2-1.0)/(R2-L2));
			st.doadd(L1,R1,s2/(R1-L1));
			st.doadd(L2,R2,s1/(R2-L2));
			
		}
	}
	
}

まとめ

本番もCodeChefを頼りに何とか作ったけど、遅延伝搬のさせ方がまずく誤差死した。