また確証もない方法で解いてしまった。
https://yukicoder.me/problems/no/603
問題
こちらの問題と同一である。
yukicoder : No.295 hel__world - kmjp's blog
ただし元問題では2^62以上の解のときは厳密解の回答は不要であったが、こちらでは厳密解のmod 1000003を答える。
解法
元問題の解説の通り、この問題は数列V[i]とWの総和が与えられられた時、が最大となるようなW[i]を探す問題に還元できる。
解が小さいときは元問題と同じ解法が使えるので、それで実験してみよう。
すると、大よそWとVは似た比率を取ることがわかる。
よって、sum(W)/sum(V)=Xとすると、まずW[i]=X*V[i]として比率を保てる範囲でsum(W)のほとんどの要素を分配してしまおう。
あとは残りの分について、元解説の通りPriorityQueueで割り当てる。
ll S[30]; string T; int L; vector<int> V[26]; int num[26]; ll mo=1000003; ll modpow(ll a, ll n = mo-2) { ll r=1; while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1; return r; } struct comp { bool operator()(const pair<ll,ll> a, const pair<ll,ll> b) const { return (__int128_t)a.first*b.second < (__int128_t)a.second*b.first; } }; ll comb(ll a,ll b) { ll p=1; ll q=1; while(b) { (p*=a%mo)%=mo; (q*=b%mo)%=mo; a--; b--; } return p*modpow(q)%mo; } ll hoge(ll s,vector<int> p) { if(p.empty()) return 1; sort(ALL(p)); ll a=1,b=1; priority_queue<pair<ll,ll>,vector<pair<ll,ll>>,comp> Q; ll sum=0; FORR(r,p) sum+=r; ll pre=s/sum; s%=sum; FORR(r,p) { (a *= comb(r*pre,r))%=mo; Q.push(make_pair(r*pre+1,r*(pre-1)+1)); } int dif=0; while(s--) { auto r=Q.top(); Q.pop(); ll x=r.first; while(x%mo==0) { dif++; x/=mo; } a = x%mo*a%mo; x=r.second; while(x%mo==0) { dif--; x/=mo; } b = x%mo*b%mo; r.first++; r.second++; Q.push(r); } /* while(Q.size()) { auto a=Q.top(); Q.pop(); cout<<a.first<<" "<<a.second<<endl; } */ if(dif) return 0; return a*modpow(b)%mo; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; FOR(i,26) cin>>S[i]; cin>>T; L=T.size(); V[T[0]-'a'].push_back(1); FOR(i,L-1) { if(T[i]==T[i+1]) V[T[i+1]-'a'].back()++; else V[T[i+1]-'a'].push_back(1); } FOR(i,L) num[T[i]-'a']++; __int128 ret=1; FOR(i,26) if(num[i]>S[i]) return _P("0\n"); FOR(i,26) (ret*=hoge(S[i],V[i]))%=mo; cout<<(ll)ret<<endl; }
まとめ
確信があった解き方ではないとはいえ、★4.5ぐらいの印象。
→どうも問題文変更の影響だったようで。