kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

CSAcademy Round #75 : E. Modulo Queries

想定解と違う方法でゴリ押し。
https://csacademy.com/contest/round-75/task/modulo-queries/

問題

N要素の整数列Aが与えられる。
以下のクエリQ個に答えよ。

  • Aの部分列A[L..R]に対し、mod Kの最大値を答えよ。

解法

ビット演算でゴリおした。
K<=64のケースはA[i] mod Kの値を格納するRMQ用データ構造をK=1~64毎に作ってそれで答える。
それ以外のケースはMo's Algorithmでゴリ押した。
Mo's Algorithmで区間内に存在する整数値の集合をbitsetで保持しよう。
gccの__builtin_clzllで64bit値の最上位bitを得られるので、これを使い高速に各64値毎の最大値を求めていく。

template<class V,int NV> class SegTree_1 {
public:
	vector<V> val;
	static V const def=0;
	V comp(V l,V r){ return max(l,r);};
	
	SegTree_1(){val=vector<V>(NV*2,def);};
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return def;
		if(x<=l && r<=y) return val[k];
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	void update(int entry, V v) {
		entry += NV;
		val[entry]=v;
		while(entry>1) entry>>=1, val[entry]=comp(val[entry*2],val[entry*2+1]);
	}
};
SegTree_1<int,1<<16> st[202];

int N,Q;
int A[101010];
int L[101010],R[101010],K[101010];

unsigned long long BM[700];
const int D=201;
vector<pair<int,int>> E[205];

int num[40505];
int ret[40505];

int bset(int v) {
	BM[v>>6] |= 1ULL<<(v&63);
}
int bclear(int v) {
	BM[v>>6] &= (~0ULL)^(1ULL<<(v&63));
}
int hoge(int k) {
	int ma=0,x=0;;
	for(int i=0;i*64<=40000;i++) {
		if(x+63<k) {
			if(BM[i]) ma=max(ma,x+63-__builtin_clzll(BM[i]));
			x+=64;
			if(x==k) x=0;
		}
		else {
			int left=k-x;
			ll b=(BM[i]<<(64-left))>>(64-left);
			if(b) ma=max(ma,x+63-__builtin_clzll(b));
			
			x=0;
			b=BM[i]>>left;
			if(b) ma=max(ma,x+63-__builtin_clzll(b));
			x=64-left;
		}
		
	}
	return ma;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		for(j=1;j<=64;j++) {
			st[j].update(i,A[i]%j);
		}
	}
	FOR(i,Q) {
		cin>>L[i]>>R[i]>>K[i];
		L[i]--;
		if(K[i]<=64) {
			ret[i]=st[K[i]].getval(L[i],R[i]);
		}
		else {
			E[L[i]/D].push_back({R[i],i});
		}
	}
	
	FOR(i,202) if(E[i].size()) {
		ZERO(num);
		ZERO(BM);
		int LL=0,RR=0;
		LL=RR=i*D;
		sort(ALL(E[i]));
		FORR(e,E[i]) {
			x=e.second;
			while(RR<R[x]) {
				if(++num[A[RR]]==1) bset(A[RR]);
				RR++;
			}
			while(L[x]<LL) {
				LL--;
				if(++num[A[LL]]==1) bset(A[LL]);
			}
			while(L[x]>LL) {
				if(--num[A[LL]]==0) bclear(A[LL]);
				LL++;
			}
			ret[x]=hoge(K[x]);
		}
		
	}
	
	FOR(i,Q) cout<<ret[i]<<endl;
	
	
}

まとめ

いわゆる平方分割+ビット並列テクに相当するが、平方分割の境界値を色々いじる羽目になりTLEを繰り返した。

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