yukicoder : No.775 tatyamと素数大富豪(hard)

これ本当に（条件内で）どんな入力でもTLEしないのかな…。
https://yukicoder.me/problems/no/775

問題

1～99の間であるN個の整数が与えられる。
これらを並べ替えて連結して生成できる数値のうち、大きな順にK個を出力せよ。
ある数値が複数の並べ方で生成できても、それは１回しかカウントしない。

解法

指定通り、大きい順に作っていくことを考える。
ただDFSを行うと探索空間が広すぎるので、BFS風に徐々に探索していこう。

さて、並びはどうでも最終的な桁数は一致するので、途中まで並べた時点でprefixが大きな数値は最終的に大きくなる。
よって頭から順に数値を決めていき、(確定したprefix, 残された利用できる数値の集合)を状態としてpriority_queueを使い、探索していく。
同じ状態は複数回探索しないことで計算時間を削減していく。
その際、prefixとして0-9を反転した文字列を使い、かつ比較関数にlessではなくgreaterを使うとpriority_queueで数値を大きい順に取り出せる。

アルゴリズムとしてはこれでも解けるが、まだTLEする。
1桁の値とそのぞろ目について、並べ方が何通りもあるのでそこは枝刈りしよう。
1桁の値またはゾロ目を計２ケタ以上並べるときは、あとの自由度を考えるとゾロ目を先に使っておくのがよい。
直前で1桁の数値を使った場合、その直後に同じ数字のぞろ目を使わないようにしておこう。

int N,K;
string S[101];
set<pair<string,vector<int>>> memo;


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	FOR(i,100) {
		S[i]=to_string(i);
		FORR(c,S[i]) c=(9-(c-'0'))+'0';
	}
	
	cin>>N>>K;
	vector<int> L(100);
	int ML=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>x;
		L[x]++;
		ML+=S[x].size();
	}
	
	
	priority_queue<tuple<string,vector<int>,int>,vector<tuple<string,vector<int>,int>>,greater<tuple<string,vector<int>,int>>> PQ;
	PQ.push({"",L,-1});
	while(K) {
		string cur=get<0>(PQ.top());
		vector<int> V=get<1>(PQ.top());
		int pre=get<2>(PQ.top());
		PQ.pop();
		
		if(cur.size()==ML) {
			FORR(c,cur) c=(9-(c-'0'))+'0';
			cout<<cur<<endl;
			K--;
			continue;
		}
		
		for(i=10;i<100;i++) {
			if(i%11==0 && V[i/11]) {
				string cur2=cur;
				if(i==pre*11) continue;
				
				for(x=1;x<=V[i]*2+V[i/11];x++) {
					int p1=V[i],p11=V[i/11];
					cur2+=S[i/11];
					r=min(V[i],x/2);
					V[i]-=r;
					V[i/11]-=(x-r*2);
					if(memo.count({cur2,V})==0) {
						PQ.push({cur2,V,i/11});
						memo.insert({cur2,V});
					}
					V[i]=p1;
					V[i/11]=p11;
				}
			}
			else if(V[i]) {
				V[i]--;
				if(memo.count({cur+S[i],V})==0) {
					PQ.push({cur+S[i],V,i});
					memo.insert({cur+S[i],V});
				}
				V[i]++;
			}
		}
		
	}
	
}

まとめ

シンプルな設定ながら状態の持ち方が難しい。