これ系ぱっと浮かばないなぁ。
https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_y
問題
H*Wのグリッドがあり、左上マスから右または下の隣接マスを辿り右下にたどり着きたい。
ただし途中N個の通れないマスがある。
移動方法は何通りか。
解法
これよりは少し簡単か。
yukicoder : No.767 配られたジャパリまん - kmjp's blog
包除原理の要領で解く。
f(k) := 通ってはいけないマスを少なくともk個通過しつつ左上から右下に移動する方法
とすると、解はが解となる。
良く見ると、kの具体的な値は余り関係なくて、kの偶奇だけ考えればよい。
そこで、まずN個のマスを左上に近い順にソートしよう。
dp(k, b) := k個目の通ってはいけないマスを通る通り方のうち、通ったマスの数の偶奇がb(even or oddの2値)であるような経路の組み合わせ
これは直前のマスを総当たりすればO(N^2)で埋められる。
仮にN+1番目のマスを右下マスとおくとわかりやすく、f(b) = dp(N+1,not b)となるので、
int H,W,N; int X[3030],Y[3030]; pair<int,int> P[3030]; ll dp[3030][2]; ll dpD[3030][3030]; ll mo=1000000007; ll comb(ll N_, ll C_) { const int NUM_=400001; static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1]; if (fact[0]==0) { inv[1]=fact[0]=factr[0]=1; for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo; for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo; } if(C_<0 || C_>N_) return 0; return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>H>>W>>N; FOR(i,N+2) { if(i==1) Y[i]=H-1,X[i]=W-1; else if(i>0) { cin>>Y[i]>>X[i]; Y[i]--; X[i]--; } P[i]={X[i]+Y[i],X[i]}; } N+=2; sort(P,P+N); FOR(i,N) { X[i]=P[i].second; Y[i]=P[i].first-P[i].second; } dp[0][0]=1; FOR(x,N) { for(y=x+1;y<N;y++) if(X[x]<=X[y] && Y[x]<=Y[y]) { ll pat=comb(X[y]+Y[y]-X[x]-Y[x],X[y]-X[x]); (dp[y][0]+=dp[x][1]*pat)%=mo; (dp[y][1]+=dp[x][0]*pat)%=mo; } } cout<<(dp[N-1][1]+mo-dp[N-1][0])%mo<<endl; }
まとめ
最初座標圧縮しようかと思ったけどやめて良かった。