kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

TopCoder SRM 749 Div1 Medium TransformBoardDiv1

SRM

またツメが甘い…。
https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=15298

問題

白黒マスで構成されるグリッドが与えられる。
このグリッドに対し、以下の処理を任意回数行うことができるものとする。

  • 同じ列または同じ行にある２つのセルを選択する。
  • 左上から遠い方のセルは、元の両セルの色が一緒なら白、異なるなら黒にする。
  • その後、左上から遠い方のセルを白にする。

初期状態と、達成したい状態の２つのグリッドの状態が与えられる。
上記処理を繰り返し、達成したい状態に遷移できるか判定せよ。
また、その場合の処理順を示せ。

解法

状態遷移は下記の４通りである。

  • 黒---黒 → 白---白
  • 白---白 → 白---白
  • 白---黒 → 白---黒
  • 黒---白 → 白---黒

ここから以下の知見が得られる。

  • 黒を２つ合わせると、白にすることができる。黒が斜めの位置にあってもこれは可能。
  • 黒は右ないし下にある白をswapできる。よって、２手あれば黒は元の位置から右下側に移動させることができる。

そこで、初期状態の黒の位置を、最終状態の黒の位置にそれぞれ1個ずつ移動可能か、二部マッチングで求めよう。
初期状態側の黒が偶数個余る場合は、互いに消すことができるので問題ない。
最終状態の方が黒が多い場合は、黒は増やせないので解なしとなる。

マッチングが済んだら、先に消す黒のペアを求めてそれらを消し、その後初期状態の黒を最終状態に移動する。
移動の際、斜めの位置に移動させる場合２手かけて移動するか、経由するマスが白か黒かによって、そのマスの状態を変えずに移動する手順が異なるので注意すること。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

int tar[10][50];

class TransformBoardDiv1 {
	public:
	vector<string> S;
	void add(vector<int>& R,int y1,int x1,int y2,int x2) {
		if(S[y1][x1]==S[y2][x2]) {
			S[y1][x1]=S[y2][x2]='.';
		}
		else {
			S[y1][x1]='.';
			S[y2][x2]='#';
		}
		R.push_back(y1*1000000+x1*10000+y2*100+x2);
	}
	
	vector <int> getOperations(vector <string> S_, vector <string> T) {
		S=S_;
		MaxFlow_dinic<int> mf;
		int H=S.size(), W=S[0].size(), N=H*W;
		int SS=0,TS=0;
		int x,y,x2,y2;
		FOR(y,H) {
			FOR(x,W) {
				if(T[y][x]=='#') TS++,mf.add_edge(N+y*W+x,2*N+1,1);
				if(S[y][x]=='#') {
					SS++;
					mf.add_edge(2*N,y*W+x,1);
					for(x2=x;x2<W;x2++) for(y2=y;y2<H;y2++) mf.add_edge(y*W+x,N+y2*W+x2,1);
				}
			}
		}
		
		if(SS<TS) return {-1};
		if((SS-TS)%2) return {-1};
		if(mf.maxflow(2*N,2*N+1)!=TS) return {-1};

		MINUS(tar);
		int pre=-1;
		FOR(y,H) FOR(x,W) if(S[y][x]=='#') {
			FORR(e,mf.E[y*W+x]) if(e.cap==0 && e.to<2*N) tar[y][x]=e.to-N;
			if(tar[y][x]==-1) {
				if(pre==-1) pre=y*W+x;
				else tar[pre/W][pre%W]=N+y*W+x, pre=-1;
			}
		}
		vector<int> R;
		for(int step=0;step<2;step++) {
			for(y=H-1;y>=0;y--) for(x=W-1;x>=0;x--) if(S[y][x]=='#' && tar[y][x]>=0) {
				int y2=tar[y][x]%N/W;
				int x2=tar[y][x]%N%W;
				
				if(step==0 && tar[y][x]<N) continue;
				
				if(y==y2 && x==x2) continue;
				
				if(y==y2 || x==x2) {
					add(R,y,x,y2,x2);
				}
				else {
					if(x<x2) {
						if(S[y][x2]=='#') {
							add(R,y,x2,y2,x2);
							add(R,y,x,y,x2);
						}
						else {
							add(R,y,x,y,x2);
							add(R,y,x2,y2,x2);
						}
					}
					else {
						add(R,y,x,y2,x);
						add(R,y2,x2,y2,x);
					}
				}
			}
		}
		
		FOR(y,H) assert(S[y]==T[y]);
		
		return R;
		
	}
}

まとめ

本番グリッドグラフを書いてしまい、パスの復元に手間取ってしまった。