これは時間切れ。
https://atcoder.jp/contests/tenka1-2019/tasks/tenka1_2019_f
問題
整数N,Xが与えられる。
0,1,2で構成されるN要素の数列のうち、部分列のどこにも総和がXとなるものが存在しないのは何通りか。
解法
1,2だけを並べて条件を満たすものが何通りか数えることを考える。
1,2の総数がわかっていれば、0の追加方法は二項係数で容易にわかる。
まず総和がX未満なものは列挙してしまおう。
次に、Xが奇数の場合、2だけで構成される数列は条件を満たすのでそれも数え上げる。
残りを考える。
総和がX以上のものを考えるので、ちょうどXとなる部分列が無いということは、prefixのうち(X-1)になるものが無ければならない。
そうするとその次に来るのは2であり、そうすると先頭も2でなければならない…。
と繰り返すと、prefixの総和が(X-1)となった以降はすべて2であり、同様にsuffixの総和が(X-1)となった以前はすべて2でなければならない。
先頭と末尾にi個2が並んでいるとする。そうすると2i<X-1で、かつ総和が(X-1-2i)となる数列の前後にi個ずつ2を並べた形となる。
よって、iを総当たりしつつ、中心部分の総和が(X-1-2i)となる部分の組み合わせを総当たりしよう(後者は内部の1の数を総当たりすればよい)。
int N,X; ll mo=998244353; ll comb(ll N_, ll C_) { const int NUM_=400001; static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1]; if (fact[0]==0) { inv[1]=fact[0]=factr[0]=1; for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo; for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo; } if(C_<0 || C_>N_) return 0; return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>X; int n1,n2; ll ret=0; // S<X for(n1=0;n1<=N;n1++) for(n2=0;n1+n2<=N&&n1+n2*2<X;n2++) { (ret+=comb(N,n1)*comb(N-n1,n2))%=mo; } // all 2 if(X%2) { for(n2=0;n2<=N;n2++) if(2*n2>X) (ret+=comb(N,n2))%=mo; } for(n2=1;n2<=N&&n2*2<X-1;n2++) { int lef=X-1-2*n2; for(n1=1;n1<=lef;n1++) { if((lef-n1)%2) continue; int n22=(lef-n1)/2; if(n1+n22+2*n2>N) continue; (ret+=comb(n1+n22,n22)*comb(N,n1+n22+2*n2))%=mo; } } cout<<ret<<endl; }
まとめ
長い数列は両端に2が並ぶ、というのは思いついたけどそこから結構考察重いな。