これは思いつけて良かったね。
https://codeforces.com/contest/1139/problem/E
問題
N人の生徒がおり、それぞれポテンシャルはP[i]である。
生徒はM個のグループのいずれかに属しており、どこに属すかの情報が与えられる。
ここで、時刻毎に1名ずつその場から抜けるとする。
各時刻において、Mグループから1人ずつ生徒を選出する際、ポテンシャルのMex値の最大値はいくらか。
解法
抜けるのを考えるのは大変なので、逆順に最後の状態から巻き戻していくことにしよう。
Mexの計算はグラフの最大フローを用いてマッチングの問題に落とし込むことができる。
逆順に考えるならば、人が増えるごとに辺を1増やしながらフローの最大流量を更新していけばよい。
template<class V> class MaxFlow_dinic { public: struct edge { int to,reve;V cap;}; static const int MV = 16000; vector<edge> E[MV]; int itr[MV],lev[MV]; void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) { E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap}); E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0}); } void bfs(int cur) { MINUS(lev); queue<int> q; lev[cur]=0; q.push(cur); while(q.size()) { int v=q.front(); q.pop(); ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to); } } V dfs(int from,int to,V cf) { if(from==to) return cf; for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) { edge* e=&E[from][itr[from]]; if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) { V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap)); if(f>0) { e->cap-=f; E[e->to][e->reve].cap += f; return f; } } } return 0; } V maxflow(int from, int to) { V fl=0,tf; while(1) { bfs(from); if(lev[to]<0) return fl; ZERO(itr); while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf; } } }; int N,M; int P[5050],C[5050]; int D; int K[5050],alive[5050]; MaxFlow_dinic<int> mf; int ret[5050]; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>M; FOR(i,N) cin>>P[i]; FOR(i,N) { cin>>C[i]; C[i]--; alive[i]=1; } cin>>D; FOR(i,D) { cin>>K[i]; K[i]--; alive[K[i]]=0; } FOR(i,M) mf.add_edge(0,5+i,1); FOR(i,N) if(alive[i]) mf.add_edge(5+C[i],5010+P[i],1); ret[D-1]=0; mf.add_edge(5010+ret[D-1],1,1); while(mf.maxflow(0,1)) { ret[D-1]++; mf.add_edge(5010+ret[D-1],1,1); } for(i=D-2;i>=0;i--) { mf.add_edge(5+C[K[i+1]],5010+P[K[i+1]],1); ret[i]=ret[i+1]; while(mf.maxflow(0,1)) { ret[i]++; mf.add_edge(5010+ret[i],1,1); } } FOR(i,D) cout<<ret[i]<<endl; }
まとめ
これはすんなり思いつけて良かった。