いろはちゃんコンテスト Day2 : K - 虫取り

ライブラリの不足が顕著に表れた。
https://atcoder.jp/contests/iroha2019-day2/tasks/iroha2019_day2_k

問題

根付き木を成す無向グラフが与えられる。
各頂点は整数値を持つことができ、初期値は0である。
初期状態でトークンが根頂点にあるとする。
以下のクエリに順次答えよ。

• 指定した頂点のSubTree内の全頂点に同じ値Kを加算する。
• トークンを現在位置から指定した頂点に動かす。その際、両者の最短パス上の頂点に格納された値の総和を答え、その後それらの値を0にする。

解法

後者のパスの処理を考えると、範囲加算・範囲設定(以下のコードでは範囲乗算で0を掛けることで代用)・範囲最大値を求められるSegTreeとHL分解がまず必要である。
ただ、これだと前者のSubTreeの処理が行えない。SubTree全体に効果を及ぼすような処理は、DFS木・EulerTourの得意分野である。

そこで、HL分解でDFSを行うが、その際子頂点のうち常にFat Edgeから辿るようにすると、各頂点のSubTreeの頂点がSegTree上で一列に並ぶので、SubTree系のクエリも高速に対応できるようになる。

int N,Q;

struct HLdecomp {
	static const int MD=20;
	int N,NE,id;
	vector<vector<int>> E;
	vector<int> D,S,B,C; // depth, size, base,heavy child
	
	vector<int> L,R,rev; // EulerTour
	vector<vector<int>> P,Cs; // parent for LCA,children
	void init(int N) { this->N=N, NE=0, E.clear(),E.resize(N); Cs.clear(),Cs.resize(N);
		D=S=B=C=L=R=rev=vector<int>(N,0); id=0; int i; P.clear(); FOR(i,MD+1) P.push_back(vector<int>(N,0));}
	void add_edge(int a,int b){ E[a].push_back(b),E[b].push_back(a); NE++;} // undir
	void dfs(int cur,int pre) { // get depth, parent, size, largest subtree
		int i;
		P[0][cur]=pre;S[cur]=1;C[cur]=-1;B[cur]=cur;
		D[cur]=(pre==-1)?0:(D[pre]+1);
		FOR(i,E[cur].size()) if(E[cur][i]!=pre) {
			int r=E[cur][i]; dfs(r,cur); S[cur]+=S[r];
			if(C[cur]==-1 || S[r]>S[C[cur]]) C[cur]=r;
		}
	}
	void dfs2(int cur,int pre) { // set base and list
		if(pre!=cur && C[pre]==cur) B[cur]=B[pre];
		else B[cur]=cur;
		Cs[B[cur]].push_back(cur);
		L[cur]=id++;
		rev[L[cur]]=cur;
		// DFS順を先行
		if(C[cur]!=-1) dfs2(C[cur],cur);
		FORR(r,E[cur]) if(r!=pre && r!=C[cur]) dfs2(r,cur);
		R[cur]=id;
	}
	pair<int,int> lca(int a,int b) {
		int ret=0,i,aa=a,bb=b;
		if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
		for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
		for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
		return make_pair((aa==bb)?aa:P[0][aa], D[a]+D[b]-2*D[(aa==bb)?aa:P[0][aa]]);
	}
	void decomp(int root=0){
		assert(NE==N-1);
		dfs(root,root); dfs2(root,root);
		int i,x; FOR(i,MD) FOR(x,N) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]];
	}
};

HLdecomp hl;

template<class V,int NV> class SegTree_MulAdd {
public:
	vector<V> sum,mul,add; // sum stores val after muladd
	SegTree_MulAdd(){sum.resize(NV*2,0); mul.resize(NV*2,1); add.resize(NV*2,0);};

	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(r<=x || y<=l) return 0;
		if(x<=l && r<=y) return sum[k];
		x=max(x,l);
		y=min(y,r);
		V ret=getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2)+getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1);
		return ret*mul[k]+add[k]*(y-x);
	}
	void propagate(int k,int s) {
		mul[k*2]*=mul[k];
		add[k*2]*=mul[k];
		sum[k*2]*=mul[k];
		add[k*2]+=add[k];
		sum[k*2]+=add[k]*s/2;
		mul[k*2+1]*=mul[k];
		add[k*2+1]*=mul[k];
		sum[k*2+1]*=mul[k];
		add[k*2+1]+=add[k];
		sum[k*2+1]+=add[k]*s/2;
		
		mul[k]=1;
		add[k]=0;
	}

	void domul(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			mul[k]*=v;
			add[k]*=v;
			sum[k]*=v;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			propagate(k,r-l);
			domul(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2);
			domul(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1);
			sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1];
		}
	}
	void doadd(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			add[k]+=v;
			sum[k]+=(r-l)*v;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			propagate(k,r-l);
			doadd(x,y,v/mul[k],l,(l+r)/2,k*2);
			doadd(x,y,v/mul[k],(l+r)/2,r,k*2+1);
			sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1];
		}
	}
};
SegTree_MulAdd<ll, 1<<18> st;

void doset(int f,int t) {
	while(hl.B[f]!=hl.B[t]) {
		st.domul(hl.L[hl.B[f]],hl.L[f]+1,0);
		f=hl.P[0][hl.B[f]];
	}
	st.domul(hl.L[t],hl.L[f]+1,0);
}
ll get(int f,int t) { // fはtの子孫
	ll ret = 0;
	while(hl.B[f]!=hl.B[t]) {
		ret += st.getval(hl.L[hl.B[f]],hl.L[f]+1);
		f=hl.P[0][hl.B[f]];
	}
	ret += st.getval(hl.L[t],hl.L[f]+1);
	return ret;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q;
	hl.init(N);
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y;
		hl.add_edge(x,y);
	}
	hl.decomp();
	

	int cur=0;
	while(Q--) {
		cin>>i>>x;
		if(i==0) {
			cin>>y;
			st.doadd(hl.L[x],hl.R[x],y/hl.S[x]);
		}
		else {
			int lc=hl.lca(cur,x).first;
			ll ret=get(cur,lc);
			doset(cur,lc);
			// どうせ0倍するのでlcは2回
			ret+=get(x,lc);
			doset(x,lc);
			cur=x;
			cout<<ret<<endl;
		}
	}
	
}

まとめ

自分のHL分解ライブラリは、分解毎に異なるSegTreeを使う実装になっており、1つのSegTreeのIndexを変えて使う実装になってなかったので今回の問題に対応できなかった。
反省。