kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.854 公平なりんご分配

なかなか波乱の回だったね。
https://yukicoder.me/problems/no/854

問題

N要素の整数列Aが与えられる。各要素は0~2000の値を取る。
以下のクエリに答えよ。

  • A[L...R]の積はPの倍数かどうか。

解法

Aを素因数分解しておき、各素因数に対しその次数を求めておき、さらに素因数毎に累積和を求めておこう。
Pを構成する各素因数の次数が、その累積和より小さいならクエリへの回答はYesとなる。
なお、Aは0を含むので0の有無も同様に累積和を求めて区間内の有無を高速に判定できるようにしておこう。

Aの各要素は2000以下なので、素因数は2000以下の素数のみ考えればよい。

int N;
int A[101010];
int S[101010][305],Z[101010];
int Q,P,L,R;

const int prime_max = 2000;
vector<int> prime;
int NP,divp[prime_max];

void cprime() {
	if(NP) return;
	for(int i=2;i<prime_max;i++) if(divp[i]==0) {
		//M[i]=NP;
		prime.push_back(i); NP++;
		for(ll j=1LL*i*i;j>=i&&j<prime_max;j+=i) if(divp[j]==0) divp[j]=i;
	}
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cprime();
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>x;
		FOR(j,NP) {
			S[i+1][j]=S[i][j];
			if(x) {
				while(x%prime[j]==0) {
					S[i+1][j]++;
					x/=prime[j];
				}
			}
		}
		Z[i+1]=Z[i];
		if(x==0) Z[i+1]++;
	}
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		cin>>P>>L>>R;
		L--;
		
		if(Z[R]-Z[L]) {
			cout<<"Yes"<<endl;
			continue;
		}
		
		FOR(i,NP) {
			x=0;
			while(P%prime[i]==0) {
				P/=prime[i];
				x++;
			}
			if(S[R][i]-S[L][i]<x) break;
		}
		if(i!=NP || P!=1) {
			cout<<"NO"<<endl;
		}
		else {
			cout<<"Yes"<<endl;
		}
		
	}
}

まとめ

2000以下の素数って200個ぐらいかと思ったら間違っていてWAを取ってしまった。
横着せず調べないとダメだね。