kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

KCPCおめでとうコンテスト: E. RedBlueBlocks

FよりEの方が苦戦した。
https://www.hackerrank.com/contests/kcpc-omedetooo/challenges/redblueblocks

問題

グリッド上に、指定された通りに赤青のブロックを置いて埋めることを考える。
初期状態では、最上段だけブロックが埋められている。

ブロックを追加する際、以下の条件に従う場合しか置けない。

  • 上のマスにすでにブロックが置かれている。
  • 隣接マスのすでに置かれているブロックについて、これから置こうとするブロックと同色の数が、異なる色のブロックの数以上である。

指定された埋め方を達成できるブロックの置き方の手順は存在するか判定せよ。

解法

1段ずつ確認していこう。
あるブロックを置く際、左右それぞれのマスに対し、どの順で置くのが良いか、という条件がいくつか掛けられる。
そこで、横に隣接するブロック間で、左右どちらの順に置くか、という変数が(幅-1)個あると考えると、この問題は2-SATに持ち込める。

class SCC {
public:
	static const int MV = 1002;
	vector<vector<int> > SC; int NV,GR[MV];
private:
	vector<int> E[MV], RE[MV], NUM; int vis[MV];
public:
	void init(int NV) { this->NV=NV; for(int i=0;i<MV;i++) { E[i].clear(); RE[i].clear();}}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); RE[y].push_back(x); }
	void dfs(int cu) { vis[cu]=1; for(int i=0;i<E[cu].size();i++) if(!vis[E[cu][i]]) dfs(E[cu][i]); NUM.push_back(cu); }
	void revdfs(int cu, int ind) { int i; vis[cu]=1; GR[cu]=ind; SC[ind].push_back(cu);
		FOR(i,RE[cu].size()) if(!vis[RE[cu][i]]) revdfs(RE[cu][i],ind);}
	void scc() {
		int c=0; SC.clear(); SC.resize(MV); NUM.clear();
		assert(NV);
		ZERO(vis); for(int i=0;i<NV;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
		ZERO(vis); for(int i=NUM.size()-1;i>=0;i--) if(!vis[NUM[i]]){
			SC[c].clear(); revdfs(NUM[i],c); sort(SC[c].begin(),SC[c].end()); c++;
		}
		SC.resize(c);
	}
};

class TwoSat {
	int NV;
	SCC sc;
public:
	vector<int> val;
	void init(int NV) { this->NV=NV*2; sc.init(NV*2); val.resize(NV);}
	void add_edge(int x,int y) { // k+0:normal k+NV:inverse
		sc.add_edge((x+NV/2)%NV,y);
		sc.add_edge((y+NV/2)%NV,x);
	}
	bool sat() { // empty:false 
		sc.scc();
		for(int i=0;i<NV/2;i++) if(sc.GR[i]==sc.GR[i+NV/2]) return false;
		for(int i=0;i<NV/2;i++) val[i]=sc.GR[i]>sc.GR[i+NV/2];
		return true;
	}
};

int H,W;
string S[505];
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	FOR(y,H) cin>>S[y];
	
	if(W==1) {
		FOR(y,H-1) if(S[y]!=S[y+1]) return _P("No\n");
		return _P("Yes\n");
	}
	
	FOR(y,H-1) {
		TwoSat ts;
		ts.init(W-1);
		
		FOR(x,W) {
			if(x==0) {
				if(S[y][x]!=S[y+1][x]) {
					if(S[y+1][x]!=S[y+1][x+1]) return _P("No\n");
					ts.add_edge(W-1,W-1);
				}
			}
			else if(x==W-1) {
				if(S[y][x]!=S[y+1][x]) {
					if(S[y+1][x]!=S[y+1][x-1]) return _P("No\n");
					ts.add_edge(W-2,W-2);
				}
			}
			else {
				if(S[y][x]==S[y+1][x]) {
					if(S[y+1][x]!=S[y+1][x-1]&&S[y+1][x]!=S[y+1][x+1]) {
						ts.add_edge(x-1,x+(W-1));
					}
				}
				else {
					if(S[y+1][x]==S[y+1][x-1]&&S[y+1][x]==S[y+1][x+1]) {
						ts.add_edge(x-1+(W-1),x);
					}
					if(S[y+1][x]==S[y+1][x-1]&&S[y+1][x]!=S[y+1][x+1]) {
						ts.add_edge(x-1+(W-1),x-1+(W-1));
						ts.add_edge(x+(W-1),x+(W-1));
					}
					if(S[y+1][x]!=S[y+1][x-1]&&S[y+1][x]==S[y+1][x+1]) {
						ts.add_edge(x-1,x-1);
						ts.add_edge(x,x);
					}
					if(S[y+1][x]!=S[y+1][x-1]&&S[y+1][x]!=S[y+1][x+1]) {
						return _P("No\n");
					}
					
				}
			}
			if(!ts.sat()) return _P("No\n");
		}
	}
	
	cout<<"Yes"<<endl;
}

解法

想定解これで合ってるのかな。