TopCoder SRM 770 : Div1 Medium ShoppingSpree

久々にSRMで最小コストフローか？
https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=15702

問題

N種類のシャツと、M種類のジーンズがあり、それぞれの価値が与えられる。
また、シャツとジーンズの組み合わせD種がある。

D種中K種選んだ時、1回以上含まれるシャツとジーンズの価値の最大値を求めよ。

解法

最小コストフローで解く。
source→(N個のシャツ)→(M個のジーンズ)→sink
の順で辺を張る。
source→シャツの辺は、容量1・コスト(10^6-価値)の辺と、容量∞・コスト10^6の辺を2種類張る。
そうすると、初めてそのシャツを使われるときだけコストが低いことになる。
同様にジーンズ→sinkも2種類の辺を張る。

シャツとジーンズの間は、D種類に対応する辺を張る。これは容量∞・コスト0でよい。
このグラフにフローDを流し、(2*D*10^6)-(最小コスト)を答えればよい。

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost) {
						dist[e.to]=d+e.cost;
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			ll lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			flow -= lc;
			res += lc*dist[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};


class ShoppingSpree {
	public:
	int maxValue(int k, vector <int> shirtValue, vector <int> jeansValue, vector <int> shirtType, vector <int> jeansType) {
		MinCostFlow<250,ll> mcf;
		int N=shirtValue.size();
		int M=jeansValue.size();
		int D=shirtType.size();
		int i;
		FOR(i,N) {
			mcf.add_edge(0,i+2,1,1000000-shirtValue[i]);
			mcf.add_edge(0,i+2,100,1000000);
		}
		FOR(i,M) {
			mcf.add_edge(i+102,1,1,1000000-jeansValue[i]);
			mcf.add_edge(i+102,1,100,1000000);
		}
		FOR(i,D) {
			mcf.add_edge(2+shirtType[i],102+jeansType[i],100,0);
		}
		
		return 2*k*1000000-mcf.mincost(0,1,k);
		
		
	}
}

まとめ

450ptなこともあって、あんまり難しいフローじゃないね。