yukicoder : No.922 東北きりきざむたん

これは面倒ではあるけど難しくはないかな。
https://yukicoder.me/problems/no/922

問題

森を構成する無向グラフが与えられる。
各辺の移動コストを1とする。
各木には、1か所頂点を指定すると、他の木の同じく指定された頂点にコスト0で移動できるものとする。
2頂点(U,V)で構成されたクエリが複数与えられる。
全クエリで、各木の指定頂点を同じ位置を使うとき、頂点間の移動コストの総和を求めよ。

解法

連結成分内の移動は指定頂点の位置に関係なくコストが定まる。
残るクエリは、指定頂点に向かう、または指定頂点から向かってくる、のパターンになる。
あとは各連結成分内で、指定頂点からクエリに現れた各頂点への距離の総和を最小化すればよい。
これは全方位木DPで容易に求められる。

template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank;
	UF() {rank=vector<int>(um,0); for(int i=0;i<um;i++) par.push_back(i);}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
};
UF<500000> uf;



int P[21][200005],D[200005];
int N,M,Q;
vector<int> E[101010];
int U[101010],V[101010];
int C[101010];
ll SL[101010];
ll ret=0,mi;

void dfs(int cur) {
	ITR(it,E[cur]) if(*it!=P[0][cur]) D[*it]=D[cur]+1, P[0][*it]=cur, dfs(*it);
}
int dist(int a,int b) {
	int ret=0,i,aa=a,bb=b;
	if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
	for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
	for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
	return D[a]+D[b]-2*D[(aa==bb)?aa:P[0][aa]];  // dist
}

void dfs2(int cur,int pre) {
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre) {
		dfs2(e,cur);
		C[cur]+=C[e];
		SL[cur]+=SL[e]+C[e];
	}
}
void dfs3(int cur,int pre,int pc,ll psl) {
	mi=min(mi,SL[cur]+psl);
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre) {
		dfs3(e,cur,pc+C[cur]-C[e],psl+SL[cur]-(SL[e]+C[e])+pc+C[cur]-C[e]);
	}
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>Q;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		x--,y--;
		uf(x,y);
		E[x].push_back(y);
		E[y].push_back(x);
	}
	FOR(i,Q) {
		cin>>U[i]>>V[i];
		U[i]--,V[i]--;
		if(uf[U[i]]!=uf[V[i]]) {
			C[U[i]]++;
			C[V[i]]++;
		}
	}
	
	FOR(i,N) if(uf[i]==i) {
		dfs2(i,i);
		mi=1LL<<60;
		dfs3(i,i,0,0);
		ret+=mi;
	}
	
	
	FOR(i,N) if(uf[i]==i) {
		E[N].push_back(i);
		E[i].push_back(N);
	}

	dfs(N);
	FOR(i,19) FOR(x,N+1) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]];
	FOR(i,Q) if(uf[U[i]]==uf[V[i]]) ret+=dist(U[i],V[i]);
	cout<<ret<<endl;

}

まとめ

★2.5にしては実装が重いけど、アプローチは単純なので★3でもいい気はするな。