kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.1008 Bench Craftsman

ライブラリで殴ってもよいし、累積和でもまぁどうにかなる。
https://yukicoder.me/problems/no/1008

問題

N区画のベンチがあり、i番目の区画の強度はA[i]である。
ここにM人の人が座る。各人の位置と体重が与えられる。
ベンチの強度をcとすると、体重wの人が位置iに座ったとき、そこから距離dの区画にはmax(0,w-i*c)の負荷がかかる。
各区画にかかkる負荷の総和がA[i]未満であるような最小のcを求めよ。

解法

cが無限大でもダメなときはダメなのでそれは先にチェックしておく。
あとはcを二分探索しよう。
そのためには負荷の総和を求めることになるが、これには配列のある区間に1次関数の値を加算していくことになる。
これは傾きと切片のそれぞれを累積和で取っていくことで求められる。

下記のコードは左下がりと右下がりの一次関数を別々に処理してしまったが、考えればまとめて行えるね。

int N,M;
ll A[101010];
ll B[101010];
int X[101010];
ll Y[101010];
ll LD[101010];
ll RD[101010];
ll LS[101010];
ll RS[101010];
ll S[101010];


int ok(ll c) {
	int i;
	ZERO(LD);
	ZERO(RD);
	ZERO(S);
	ZERO(LS);
	ZERO(RS);
	
	if(c==0) {
		ll sum=0;
		FOR(i,M) sum+=Y[i];
		FOR(i,N) if(A[i+1]<=sum) return 0;
		return 1;
	}
	
	FOR(i,M) {
		int w=Y[i]/c;
		S[max(0,X[i]-w)]+=Y[i];
		S[min(X[i]+w+1,101000)]-=Y[i];
		RD[X[i]+1]++;
		RD[min(X[i]+w+1,101000)]--;
		RS[min(X[i]+w,101000)]-=w;
		LD[X[i]-1]++;
		LD[max(X[i]-w-1,0)]--;
		LS[max(X[i]-w,0)]-=w;
	}
	
	ll d=0,s=0;
	for(i=1;i<=N;i++) {
		d+=RD[i]*c;
		s+=d;
		S[i]+=S[i-1];
		B[i]=S[i]-s;
		s+=RS[i]*c;
	}
	d=s=0;
	for(i=N;i>=1;i--) {
		d+=LD[i]*c;
		s+=d;
		B[i]-=s;
		s+=LS[i]*c;
	}
	FOR(i,N) if(B[i+1]>=A[i+1]) return 0;
	return 1;
	
	
	
	
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	ll sum=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i+1];
	}
	FOR(i,M) {
		cin>>X[i]>>Y[i];
		B[X[i]]+=Y[i];
	}
	FOR(i,N) if(B[i+1]>=A[i+1]) return _P("-1\n");
	
	ll ret=(1LL<<30)-1;
	for(i=29;i>=0;i--) if(ok(ret-(1<<i))) ret-=1<<i;
	cout<<ret<<endl;
		
}

まとめ

問題文読んだ時の最初の感想が、
「複数の人が同じ区画に座ることはないよね…?あれ、あるの?問題文に断りもないし質問も誰もしてないし…」
でした。