TopCoder SRM 637 Div2 Hard ConnectingGameDiv2

こちらは自力で解答できた。
http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13507

問題

H*Wの２次元グリッドが与えられる。
このグリッドはいくつかのregionに分けられる。
regionは隣接マス同士をいくつか連結して作られる図形である。

このグリッド上で、敵プレイヤーは最上列のいずれかのセルからスタートし、隣接マスをたどって最下列のいずれかのセルに到達しようする。

ただし、敵プレイヤーは赤いマスを通ることができない。
そこで、プレイヤーはいくつかのregionを選択し、region全体を赤く塗ることで、敵プレイヤーが最下列にたどり着くことを防止したい。
赤く塗らなければいけない最小マス数を答えよ。

解法

敵プレイヤーがあるregionを通る容量が、regionに属するマス数となるようにしてグラフを作り、最小カット＝最大フローで解けばよい。

グラフは以下のように作る。

• 各regionについて２個点を作る。片方を入力点、片方を出力点とし、入力点から出力点にはregionに属するマス数の容量を持つ辺を張る。
• 隣接するregionに対し、互いの出力点から互いの入力点に無限の容量の辺を張る。
• sourceから最上段のregionの入力点に対し、無限の容量の辺を張る。
• 最下段のregionの出力点からsinkに対し、無限の容量の辺を張る。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	
	void add_edge(int x,int y,V cap) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,0}); /* rev edge */
	}
	
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	
	int dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		ITR(e,E[from]) if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
			V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
			if(f>0) {
				e->cap-=f;
				E[e->to][e->reve].cap += f;
				return f;
			}
		}
		return 0;
	}
	
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

int num[256],t[256],b[256];
int mat[256][256];


class ConnectingGameDiv2 {
	public:
	int getmin(vector <string> board) {
		int H,W,y,x,i;
		H=board.size();
		W=board[0].size();
		ZERO(num);
		ZERO(t);
		ZERO(b);
		ZERO(mat);
		
		FOR(x,W) t[board[0][x]]=1,b[board[H-1][x]]=1;
		FOR(y,H) FOR(x,W) num[board[y][x]]++;
		FOR(y,H) FOR(x,W) FOR(i,4) {
			int dx[4]={1,-1,0,0}, dy[4]={0,0,1,-1};
			int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
			if(ty<0 || ty>=H || tx<0 || tx>=W) continue;
			if(board[y][x]!=board[ty][tx] ) mat[board[y][x]][board[ty][tx]]=1;
		}
		
		MaxFlow_dinic<int> mf;
		
		FOR(x,256) {
			if(t[x]) mf.add_edge(0,x+1,3000);
			if(b[x]) mf.add_edge(x+257,530,3000);
			mf.add_edge(x+1,x+257,num[x]);
			FOR(y,256) if(mat[x][y]) mf.add_edge(x+257,y+1,3000);
		}
		return mf.maxflow(0,530);
	}
}

まとめ

難易度はそこまで高くないけど、グラフの作り方が面白い問題だった。