Codeforces #284 Div1 C. Array and Operations

これはすんなり思いついた。
http://codeforces.com/contest/498/problem/C

問題

N要素の整数配列A[i]が与えられる。

また、M個の整数ペア(I[k],J[k])が与えられる。
この整数ペアはA[i]のindexを２つ保持しており、その和は奇数である。

A[i]について、いずれかの整数ペアに含まれる２値を選択して、２以上の任意の公約数で割る、ということを行いたい。
上記処理は最大何回行えるか。

解法

I[k]とJ[k]の和が奇数ということは、片方が奇数、片方が偶数ということである。
このことから、最大二部マッチング問題が思いつけば答えはすぐ。

A[i]中に登場する各素因数pに対し、以下のグラフを作り最大マッチング数を合計すればよい。

• sourceから各偶数indexに相当する点に、A[i]を素因数分解したときのpの指数分の容量を持つ辺を張る。
• 各奇数indexに相当する点からsink、A[i]を素因数分解したときのpの指数分の容量を持つ辺を張る。
• M個の整数ペアに相当する点に、十分に大きな容量の辺を張る。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	
	void add_edge(int x,int y,V cap) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,0}); // directed
		//E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,cap}); // undirect
	}
	
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	
	int dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		ITR(e,E[from]) if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
			V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
			if(f>0) {
				e->cap-=f;
				E[e->to][e->reve].cap += f;
				return f;
			}
		}
		return 0;
	}
	
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

vector<ll> enumdiv(ll n) {
	vector<ll> V;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++) {
		if(n%i==0) V.push_back(i);
		while(n%i==0) n/=i;
	}
	if(n>1) V.push_back(n);
	return V;
}

int N,M;
ll A[1020];
int I[1020],J[1020];
ll G[1020];
set<ll> S;

ll dodo(ll val) {
	int i,j;
	MaxFlow_dinic<int> mf;
	FOR(i,N) {
		int n=0;
		ll g=A[i];
		while(g%val==0) n++, g/=val;
		if(i%2==0 && n) mf.add_edge(0,i+10,n);
		if(i%2==1 && n) mf.add_edge(i+10,120,n);
	}
	FOR(i,M) mf.add_edge(I[i]+10,J[i]+10,100);
	return mf.maxflow(0,120);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	cin>>N>>M;
	FOR(i,N) cin>>A[i];
	FOR(i,M) {
		cin>>I[i]>>J[i], I[i]--,J[i]--;
		if(I[i]%2) swap(I[i],J[i]);
		G[i]=__gcd(A[I[i]],A[J[i]]);
		vector<ll> V=enumdiv(G[i]);
		ITR(it,V) S.insert(*it);
	}
	
	ll ret=0;
	ITR(it,S) ret += dodo(*it);
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

Bよりずっと簡単な気がする。