今回は勉強になった。
http://codeforces.com/contest/710/problem/C
問題
奇数Nに対し、N*Nのグリッドの各セルに、1~(N^2)の整数を1つずつ入れたい。
各行・列・対角線に登場する奇数が奇数個となるような例を作れ。
解法
自分は本番yukicoderで作った魔方陣ライブラリを貼って終了させた。
yukicoder : No.217 魔方陣を作ろう - kmjp's blog
それ以外の解法だと、テストケースのN=3の例を参考に、菱形状に奇数を配置する手段があるようだ。
int N; int R[51][51]; void magic(int N) { int i,x,y; if(N%2) { y=0,x=N/2; FOR(i,N*N) { R[y][x]=i+1; int ty=(y+N-1)%N,tx=(x+1)%N; if(R[ty][tx]!=0) ty=(y+1)%N, tx=x; y=ty,x=tx; } } else if(N%4==0) { FOR(y,N) FOR(x,N) { int tx=x%4,ty=y%4; if((tx%3==0)^(ty%3==0)) R[y][x]=N*N+1-(y*N+x+1); else R[y][x]=y*N+x+1; } } else { int RR[51][51]={}; int T[51][51]={}; int N2=N/2; magic(N/2); FOR(y,N/2) FOR(x,N/2) RR[y][x]=R[y][x]; FOR(y,N2) FOR(x,N2) RR[y][x]=(RR[y][x]-1)*4; FOR(y,N2) FOR(x,N2) { if(y==N2/2+1) T[y][x]=1; if(y>N2/2+1) T[y][x]=2; } swap(T[N2/2][N2/2],T[N2/2+1][N2/2]); FOR(y,N2) FOR(x,N2) { if(T[y][x]==0) R[y*2][x*2]=RR[y][x]+4, R[y*2][x*2+1]=RR[y][x]+1; else R[y*2][x*2]=RR[y][x]+1, R[y*2][x*2+1]=RR[y][x]+4; if(T[y][x]!=2) R[y*2+1][x*2]=RR[y][x]+2, R[y*2+1][x*2+1]=RR[y][x]+3; else R[y*2+1][x*2]=RR[y][x]+3, R[y*2+1][x*2+1]=RR[y][x]+2; } } } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N; magic(N); FOR(y,N) { FOR(x,N) _P("%d%c",R[y][x],(x==N-1)?'\n':' '); } }
まとめ
まさか魔方陣ライブラリが活躍する場所があるとは。