HackerRank 101 Hack 50 : D. Frog in Maze

なんだこりゃ。
https://www.hackerrank.com/contests/101hack50/challenges/frog-in-maze

問題

H*Wの二次元グリッドがある。
各セルは、空・壁・爆弾・ゴールのいずれかである。
また、一部の空のマス同士は地下でつながっており、双方向に移動できる。

このグリッド上で蛙が移動する。
蛙は隣接する複数マスのうち、移動可能(グリッド外または壁でない)なものに等間隔で移動する。
移動先が地下でつながったマスなら、その先に移動する。
移動先がゴールまたは爆弾ならそこで移動は終了する。

蛙が最終的にゴールに到達する可能性を求めよ。

解法

セル間の遷移確率を行列表記したものをVとし、初期状態のベクトルAを、初期位置に相当する要素のみ1、それ以外0とする。
Vは、移動元が空であれば次の移動先のセルに対応した移動確率をセットし、移動元が爆弾かゴールであれば移動元にとどまるようにセットする。
あとはV^inf Aを計算し、ゴールのセルにいる確率を求めればよい。
2^50乗程度すればACできる。

上記は移動元から移動先を求める行列Vを考えたが、逆に移動元をたどる行列から掃出し法で初期位置に戻る確率を求める方法もある。
こちらは逆行列を1回求めればよいのでこちらの方が高速なようだ

const int MAT=400;
struct Mat { double v[MAT][MAT]; };
Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	static Mat r;
	int x,y,z;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) if(a.v[x][z]) FOR(y,n) if(b.v[z][y]) {
		r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
	}
	return r;
}

int H,W,Q;
string S[404];
int tar[400];
vector<int> to[20][20];
int SY,SX;
vector<int> G;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	static Mat m;
	cin>>H>>W>>Q;
	FOR(y,H) cin>>S[y];
	FOR(y,H) FOR(x,W) tar[y*20+x]=y*20+x;
	FOR(i,Q) {
		int X1,Y1,X2,Y2;
		cin>>Y1>>X1>>Y2>>X2;
		Y1--,X1--,Y2--,X2--;
		tar[Y1*20+X1]=Y2*20+X2;
		tar[Y2*20+X2]=Y1*20+X1;
	}
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		if(S[y][x]=='A') SY=y, SX=x, S[y][x]='O';
		if(S[y][x]=='%') G.push_back(y*20+x), S[y][x]='*';
		if(S[y][x]=='*') to[y][x].push_back(y*20+x);
		if(S[y][x]=='O') {
			if(y && S[y-1][x]!='#') to[y][x].push_back(tar[(y-1)*20+x]);
			if(y<H-1 && S[y+1][x]!='#') to[y][x].push_back(tar[(y+1)*20+x]);
			if(x && S[y][x-1]!='#') to[y][x].push_back(tar[y*20+x-1]);
			if(x<W-1 && S[y][x+1]!='#') to[y][x].push_back(tar[y*20+x+1]);
			if(to[y][x].empty()) to[y][x].push_back(y*20+x);
		}
	}
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		FORR(e,to[y][x]) m.v[y*20+x][e] = 1.0/to[y][x].size();
	}
	FOR(i,50) m=mulmat(m,m);
	
	double ret=0;
	FORR(e,G) ret+=m.v[SY*20+SX][e];
	_P("%.12lf\n",ret);
}

まとめ

行列を2^50乗するの、これでいいのかなと思いつつ通ってしまった。