yukicoder : No.569 3 x N グリッドのパスの数

本番バグがとり切れず…。
https://yukicoder.me/problems/no/569

問題

3*Nのセルからなる二次元グリッドにおいて、格子点をつなぐ4*(N+1)の頂点群を考える。
左上の点から、隣接点を辿り、かつ同じ頂点を２回以上通らないようにして右下の頂点まで行くパスは何通りか。

解法

２通りある。
一つはOEISに頼ること。
A007786 - OEIS

もう一つは列数に対する漸化式を行列の形で作り、行列累乗に持ち込むこと。
ある列の縦４つの頂点について、それぞれ左右に何回出入りするかを考える。
列の左側については「入るだけ」か、「入って出て入って」、右側については「出るだけ」か「出て入って出て」とそれぞれ２通りある。
左右それぞれ出入りするパターンに対し、不整合が生じないものを列挙し、漸化式の行列を作り上げよう。

後はそれを(N+1)乗するだけ。

以下のコードでは125*125の正方行列の中身を頑張って手さぐりで作っている。

ll N;
ll mo=1000000007;

const int MAT=5*5*5;
struct Mat { ll v[MAT][MAT]; };
Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	ll mo2=4*mo*mo;
	int x,y,z; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) {
		r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
		if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2;
	}
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo;
	return r;
}

Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) {
	int i,x,y; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(i,n) r.v[i][i]=1;
	while(p) {
		if(p%2) r=mulmat(r,a,n);
		a=mulmat(a,a,n);
		p>>=1;
	}
	return r;
}

int ID(int a2,int a1,int a0) { return a2*5*5+a1*5+a0;}

Mat pat;
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	
	FOR(y,MAT) FOR(x,MAT) pat.v[y][x]=0;
	
	// 1 to 1
	FOR(x,4) FOR(y,4) pat.v[ID(x,4,4)][ID(y,4,4)]=1;
	// 3 to 1
	pat.v[ID(0,1,2)][ID(2,4,4)]=1;
	pat.v[ID(0,1,2)][ID(3,4,4)]=1;
	pat.v[ID(0,1,3)][ID(2,4,4)]=1;
	pat.v[ID(0,1,3)][ID(3,4,4)]=1;
	pat.v[ID(0,2,3)][ID(3,4,4)]=1;
	pat.v[ID(1,2,3)][ID(3,4,4)]=1;
	pat.v[ID(2,1,0)][ID(0,4,4)]=1;
	pat.v[ID(3,1,0)][ID(0,4,4)]=1;
	pat.v[ID(3,2,0)][ID(0,4,4)]=1;
	pat.v[ID(3,2,1)][ID(0,4,4)]=1;
	pat.v[ID(3,2,1)][ID(1,4,4)]=1;
	pat.v[ID(3,2,0)][ID(1,4,4)]=1;
	// 1 to 3
	pat.v[ID(0,4,4)][ID(0,1,2)]=1;
	pat.v[ID(0,4,4)][ID(0,1,3)]=1;
	pat.v[ID(0,4,4)][ID(0,2,3)]=1;
	pat.v[ID(0,4,4)][ID(1,2,3)]=1;
	pat.v[ID(1,4,4)][ID(0,2,3)]=1;
	pat.v[ID(1,4,4)][ID(1,2,3)]=1;
	pat.v[ID(2,4,4)][ID(3,1,0)]=1;
	pat.v[ID(2,4,4)][ID(2,1,0)]=1;
	pat.v[ID(3,4,4)][ID(3,1,0)]=1;
	pat.v[ID(3,4,4)][ID(2,1,0)]=1;
	pat.v[ID(3,4,4)][ID(3,2,0)]=1;
	pat.v[ID(3,4,4)][ID(3,2,1)]=1;
	// 3 to 3
	pat.v[ID(0,1,2)][ID(0,1,2)]=1;
	pat.v[ID(0,1,3)][ID(0,1,3)]=1;
	pat.v[ID(0,2,3)][ID(0,2,3)]=1;
	pat.v[ID(1,2,3)][ID(1,2,3)]=1;
	
	pat.v[ID(0,1,2)][ID(0,1,3)]=1;
	pat.v[ID(0,1,3)][ID(0,1,2)]=1;
	pat.v[ID(0,1,3)][ID(0,2,3)]=1;
	pat.v[ID(0,2,3)][ID(0,1,3)]=1;
	pat.v[ID(0,2,3)][ID(1,2,3)]=1;
	pat.v[ID(1,2,3)][ID(0,2,3)]=1;
	
	pat.v[ID(2,1,0)][ID(2,1,0)]=1;
	pat.v[ID(3,1,0)][ID(3,1,0)]=1;
	pat.v[ID(3,2,0)][ID(3,2,0)]=1;
	pat.v[ID(3,2,1)][ID(3,2,1)]=1;
	
	pat.v[ID(2,1,0)][ID(3,1,0)]=1;
	pat.v[ID(3,1,0)][ID(2,1,0)]=1;
	pat.v[ID(3,2,0)][ID(3,1,0)]=1;
	pat.v[ID(3,1,0)][ID(3,2,0)]=1;
	pat.v[ID(3,2,0)][ID(3,2,1)]=1;
	pat.v[ID(3,2,1)][ID(3,2,0)]=1;
	
	cin>>N;
	cout<<powmat(N+1,pat).v[ID(3,4,4)][ID(0,4,4)]<<endl;
	
	
}

まとめ

行列の中身にバグがあり、時間内に解ききれなかった。