yukicoder : No.619 CardShuffle

想定解とは違う形で解いてしまった。
https://yukicoder.me/problems/no/619

問題

整数と記号(加算または乗算)が交互に並んだ式が与えられる。
以下のクエリに順次処理せよ。

• 指定された２か所の数字を交換する
• 指定された２か所の記号を交換する
• 指定された部分列を数式とみなし計算結果を答える

解法

想定解はSegTree。
部分列に対し+記号の有無により、(X+Y+Z)またはXの形で数字を持ち、隣の要素と連結していく。

自分は別の解法を取った。
記号は無視して、連続する数字の列に対し積をとるSegTreeと、総和を取るBITを用いる。

式において、乗算でまとめられた一連の項に対し、先頭に数字を考える。
つまり、A*_*_*_+B*_*_*_+C*_*_*_+D*_*_*_+....という式があればA,B,C,Dを考える。
これらに対してのみまとまった項の積を取り、BITに乗せる。

この式の部分式の計算をすることを考える。例えば元の式において、括弧で囲まれた部分を考える。
A*_*(_*_+B*_*_*_+C*_*_*_+D*_*_)*_+....
積でまとめられた項が分断されるのは、AとDでまとめられた高々２か所である。
よってこれらの２か所は個別に積を求め、項全体が区間に入る場合はBITで総和を求める。

数字や記号の変更に対しては、SegTreeやBIT、および積でまとめられた項の先頭を管理していけばよい。

int N,M;
int A[101010];
ll V[101010];
string S[101010];
ll mo=1000000007;

template<class V,int NV> class SegTree_mul {
public:
	vector<V> val;
	static V const def=1;
	V comp(V l,V r){ return l*r%mo;};
	
	SegTree_mul(){val=vector<V>(NV*2,def);};
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return 1;
		if(x<=l && r<=y) return val[k];
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	void update(int entry, V v) {
		entry += NV;
		val[entry]=v;
		while(entry>1) entry>>=1, val[entry]=comp(val[entry*2],val[entry*2+1]);
	}
};
SegTree_mul<ll,1<<18> st;

template<class V, int ME> class BIT {
public:
	V bit[1<<ME];
	V operator()(int e) {if(e<0) return 0;V s=0;e++;while(e) s+=bit[e-1],e-=e&-e; return s;}
	void add(int e,V v) { e++; while(e<=1<<ME) bit[e-1]+=v,e+=e&-e;}
};
BIT<ll,20> bt;



void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	set<int> C;
	C.insert(0);
	C.insert((N+1)/2);
	FOR(i,N) {
		if(i%2==0) {
			cin>>A[i/2];
			st.update(i/2,A[i/2]);
		}
		else {
			cin>>S[i/2];
			if(S[i/2]=="+") C.insert((i+1)/2);
		}
	}
	int pre=-1;
	FORR(r,C) {
		if(pre!=-1) {
			V[pre]=st.getval(pre,r);
			bt.add(pre,V[pre]);
		}
		pre=r;
	}
	
	cin>>M;
	while(M--) {
		
		cin>>s>>x>>y;
		if(s=="!") {
			x--,y--;
			if(x%2==0) {
				x/=2;
				y/=2;
				auto itx=C.lower_bound(x+1);
				int nx=*itx;
				i=*(--itx);
				auto ity=C.lower_bound(y+1);
				int ny=*ity;
				j=*(--ity);
				
				if(i==j) {
					swap(A[x],A[y]);
					st.update(x,A[x]);
					st.update(y,A[y]);
				}
				else {
					bt.add(i,-V[i]);
					bt.add(j,-V[j]);
					swap(A[x],A[y]);
					st.update(x,A[x]);
					st.update(y,A[y]);
					V[i]=st.getval(i,nx);
					V[j]=st.getval(j,ny);
					bt.add(i,V[i]);
					bt.add(j,V[j]);
				}
			}
			else {
				x/=2;
				y/=2;
				if(S[x]==S[y]) continue;
				set<int> cand;
				
				if(S[x]=="+") swap(x,y);
				auto it=C.lower_bound(x+1);
				cand.insert(*(--it));
				it=C.lower_bound(y+1);
				cand.insert(*(--it));
				
				C.insert(x+1);
				C.erase(y+1);
				cand.insert(x+1);
				cand.insert(y+1);
				swap(S[x],S[y]);
				FORR(c,cand) {
					bt.add(c,-V[c]);
					V[c]=0;
					if(c>0 && S[c-1]=="*") continue;
					it=C.lower_bound(c+1);
					V[c]=st.getval(c,*it);
					bt.add(c,V[c]);
				}
				
			}
		}
		else {
			x/=2;
			y/=2;
			auto itx=C.lower_bound(x);
			auto ity=C.lower_bound(y+1);
			if(itx==ity) {
				cout<<st.getval(x,y+1)<<endl;
			}
			else {
				ll ret=0;
				if(x<*itx) ret+=st.getval(x,*itx);
				ity--;
				ret+=st.getval(*ity,y+1);
				ret+=bt(*ity-1)-bt(*itx-1);
				cout<<(ret%mo+mo)%mo<<endl;
				
			}
			
		}
	}

}

まとめ

ゴリ押ししたけどどうにかなった。