解法は思いついたし実際それであってたのに、Eで苦戦しすぎて時間切れ。
https://csacademy.com/contest/round-75/task/permutations/
問題
1~NのPermutation Pのうち、各クエリの条件を満たすものは何通りか。
各クエリは2値X<Yで指定される。
- P[Y] = max(P[1...Y])
- 2*P[X] < P[Y]
解法
P[Y]=zとしたとき、P[X] < ceil(z/2)である。
P[1...(Y-1)]はz以下の値でなければならないので、
- P[X]の候補は(ceil(z/2)-1)通り
- P[1...(Y-1)]のうちP[X]を除く(Y-2)箇所の値はz以下の値でなければいけないのPerm(Z-2,Z-Y)通り
- P[(Y+1)~N]の値は残りの値をどう並べてもいいので(N-Y)!通り
よって求める解はとなる。
この時点でXの値はどうでもいいことがわかる。
あとはYに関係する項としない項をくくりだすと以下のようになる。
各クエリにおいて、階乗値は先に計算しておけば(N-Y)!はO(1)で出せる。
あとはSumの中身だが、分子はzに対応する値を先に計算しておくと、分母はzに対応して階乗の逆数を掛けるだけなのでNNTに持ち込むことができる。
int N,Q; int X,Y; ll mo=998244353; ll fact[101010]; ll modpow(ll a, ll n = mo-2) { ll r=1; while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1; return r; } vector<ll> fft(vector<ll> v, bool rev=false) { int n=v.size(),i,j,m; for(i=0,j=1;j<n-1;j++) { for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1); if(i>j) swap(v[i],v[j]); } for(int m=2; m<=n; m*=2) { ll wn=modpow(5,(mo-1)/m); if(rev) wn=modpow(wn); for(i=0;i<n;i+=m) { ll w=1; for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) { ll t1=v[j1],t2=w*v[j2]%mo; v[j1]=t1+t2; v[j2]=t1+mo-t2; while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo; while(v[j2]>=mo) v[j2]-=mo; w=w*wn%mo; } } } if(rev) { ll rv = modpow(n); FOR(i,n) v[i]=v[i]*rv%mo; } return v; } vector<ll> MultPoly(vector<ll> P,vector<ll> Q,bool resize=false) { if(resize) { int maxind=0,pi=0,qi=0,i; int s=2; FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i; FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i; maxind=pi+qi+1; while(s*2<maxind) s*=2; P.resize(s*2);Q.resize(s*2); } P=fft(P), Q=fft(Q); for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=P[i]*Q[i]%mo; return fft(P,true); } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; fact[0]=1; for(i=1;i<=101000;i++) fact[i]=fact[i-1]*i%mo; cin>>N>>Q; if(N<=2) { FOR(i,Q) cout<<0<<endl; return; } vector<ll> A(1<<18),B(1<<18); for(i=3;i<=N;i++) A[i]=fact[i-2]*((i+1)/2-1)%mo; for(i=0;i<=N;i++) B[i]=modpow(fact[N-i]); auto C=MultPoly(A,B); //for(i=0;i<=3*N;i++) cout<<C[i+N]*fact[N-i]%mo<<endl; FOR(i,Q) { cin>>X>>Y; cout<<C[N+Y]*fact[N-Y]%mo<<endl; } }
まとめ
本番掛ける位置の微調整とかしてたら時間切れした。