yukicoder : No.855 ヘビの日光浴

方針はすぐ立つけど実装は面倒な問題。
https://yukicoder.me/problems/no/855

問題

H*Wのグリッドの周辺部外側にヘビがいる。
各クエリでは、指定された蛇がグリッドの外側から内側に向けて指定されたマス分だけ体を伸ばす。
ただし途中で他の蛇とぶつかると、双方ともグリッド外に戻る。

最終的に全蛇がグリッド内に伸ばしている体の長さの総長はいくつか。

解法

ヘビが伸びるとき、進行方向に対して左・右・奥の蛇のうち、進路で衝突するものがあるか判定して以降。

まず横方向に伸びるヘビに対して縦座標、まず縦方向に伸びるヘビに対して横座標を座標圧縮しておく。
奥の蛇は簡単に判定できる。

例えば左から右にヘビが伸びるとき、進行方向の左右からくるヘビとぶつかるか考えよう。
上から下に伸びるヘビを考えると、クエリ対象の蛇が伸びて占めるX座標の区間において、その間で上からくるヘビのうちY座標がクエリ対象の蛇のY座標以下まで伸びるものがあると、それらは衝突する。
そのような最寄りの蛇は、区間max/minを取るSegTreeを二分探索すれば求められる。

template<class V,int NV> class SegTree_max {
public:
	vector<V> val;
	static V const def=0;
	V comp(V l,V r){ return max(l,r);};
	
	SegTree_max(){val=vector<V>(NV*2,def);};
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return def;
		if(x<=l && r<=y) return val[k];
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	void update(int entry, V v) {
		entry += NV;
		val[entry]=v;
		while(entry>1) entry>>=1, val[entry]=comp(val[entry*2],val[entry*2+1]);
	}
};

template<class V,int NV> class SegTree_min {
public:
	vector<V> val;
	static V const def=1<<30;
	V comp(V l,V r){ return min(l,r);};
	
	SegTree_min(){val=vector<V>(NV*2,def);};
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return def;
		if(x<=l && r<=y) return val[k];
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	void update(int entry, V v) {
		entry += NV;
		val[entry]=v;
		while(entry>1) entry>>=1, val[entry]=comp(val[entry*2],val[entry*2+1]);
	}
};

SegTree_min<int,1<<20> SR,SD;
SegTree_max<int,1<<20> SL,ST;

int H,W,N,OH,OW;
int X[101010],Y[101010],L[101010];
vector<int> Xs,Ys;

int DL[101010];
int DR[101010];
int DT[101010];
int DD[101010];



void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W>>N;
	Xs.push_back(0);
	Xs.push_back(W+1);
	Ys.push_back(0);
	Ys.push_back(H+1);
	FOR(i,N) {
		cin>>X[i]>>Y[i]>>L[i];
		if(X[i]==0 || X[i]==W+1) Ys.push_back(Y[i]);
		else Xs.push_back(X[i]);
	}
	sort(ALL(Xs));
	sort(ALL(Ys));
	Xs.erase(unique(ALL(Xs)),Xs.end());
	Ys.erase(unique(ALL(Ys)),Ys.end());
	OW=W;
	OH=H;
	W=Xs.size();
	H=Ys.size();
	FOR(i,H) SR.update(i,DR[i]=OW+1);
	FOR(i,W) SD.update(i,DD[i]=OH+1);
	FOR(i,N) {
		if(X[i]==0 || X[i]==OW+1) {
			y=lower_bound(ALL(Ys),Y[i])-Ys.begin();
			if(X[i]==0) {
				int xt=W-1,xd=W-1;
				
				for(j=20;j>=0;j--) {
					if(ST.getval(0,xt-(1<<j)+1)>=Y[i]) xt-=1<<j;
					if(SD.getval(0,xd-(1<<j)+1)<=Y[i]) xd-=1<<j;
				}
				DL[y]+=L[i];
				if(min({Xs[xt],Xs[xd],DR[y]})<=DL[y]) {
					DL[y]=0;
					if(Xs[xt]<Xs[xd]&&Xs[xt]<DR[y]) ST.update(xt,DT[xt]=0);
					if(Xs[xd]<Xs[xt]&&Xs[xd]<DR[y]) SD.update(xd,DD[xd]=OH+1);
					if(DR[y]<Xs[xt]&&DR[y]<Xs[xd]) SR.update(y,DR[y]=OW+1);
				}
				SL.update(y,DL[y]);
			}
			else {
				int xt=0,xd=0;
				for(j=20;j>=0;j--) {
					if(xt+(1<<j)<W&&ST.getval(xt+(1<<j),W)>=Y[i]) xt+=1<<j;
					if(xd+(1<<j)<W&&SD.getval(xd+(1<<j),W)<=Y[i]) xd+=1<<j;
				}
				DR[y]-=L[i];
				if(max({Xs[xt],Xs[xd],DL[y]})>=DR[y]) {
					DR[y]=OW+1;
					if(Xs[xt]>Xs[xd]&&Xs[xt]>DL[y]) ST.update(xt,DT[xt]=0);
					if(Xs[xd]>Xs[xt]&&Xs[xd]>DL[y]) SD.update(xd,DD[xd]=OH+1);
					if(DL[y]>Xs[xt]&&DL[y]>Xs[xd]) SL.update(y,DL[y]=0);
				}
				SR.update(y,DR[y]);
			}
		}
		else {
			x=lower_bound(ALL(Xs),X[i])-Xs.begin();

			if(Y[i]==0) {
				int yl=H-1,yr=H-1;
				
				
				for(j=20;j>=0;j--) {
					if(SL.getval(0,yl-(1<<j)+1)>=X[i]) yl-=1<<j;
					if(SR.getval(0,yr-(1<<j)+1)<=X[i]) yr-=1<<j;
				}
				DT[x]+=L[i];
				if(min({Ys[yl],Ys[yr],DD[x]})<=DT[x]) {
				
					DT[x]=0;
					if(Ys[yl]<Ys[yr]&&Ys[yl]<DD[x]) SL.update(yl,DL[yl]=0);
					if(Ys[yr]<Ys[yl]&&Ys[yr]<DD[x]) SR.update(yr,DR[yr]=OW+1);
					if(DD[x]<Ys[yl]&&DD[x]<Ys[yr]) SD.update(x,DD[x]=OH+1);
				}
				ST.update(x,DT[x]);
			}
			else {
				int yl=0,yr=0;
				
				for(j=20;j>=0;j--) {
					if(yl+(1<<j)<H&&SL.getval(yl+(1<<j),H)>=X[i]) yl+=1<<j;
					if(yr+(1<<j)<H&&SR.getval(yr+(1<<j),H)<=X[i]) yr+=1<<j;
				}
				DD[x]-=L[i];
				if(max({Ys[yl],Ys[yr],DT[x]})>=DD[x]) {
					DD[x]=OH+1;
					if(Ys[yl]>Ys[yr]&&Ys[yl]>DT[x]) SL.update(yl,DL[yl]=0);
					if(Ys[yr]>Ys[yl]&&Ys[yr]>DT[x]) SR.update(yr,DR[yr]=OW+1);
					if(DT[x]>Ys[yl]&&DT[x]>Ys[yr]) ST.update(x,DT[x]=0);
				}
				SD.update(x,DD[x]);
			}
		}
		/*
		for(x=1;x<=W-2;x++) cout<<"#"<<Xs[x]<<" "<<DT[x]<<" "<<DD[x]<<endl;
		for(x=1;x<=H-2;x++) cout<<"!"<<Ys[x]<<" "<<DL[x]<<" "<<DR[x]<<endl;
		cout<<"!-------"<<endl;
		*/
	}
	ll ret=0;
	for(i=1;i<=W-2;i++) {
		//cout<<"#"<<Xs[i]<<" "<<DT[i]<<" "<<DD[i]<<endl;
		ret+=DT[i]+OH+1-DD[i];
	}
	for(i=1;i<=H-2;i++) {
		//cout<<"!"<<Ys[i]<<" "<<DL[i]<<" "<<DR[i]<<endl;
		ret+=DL[i]+OW+1-DR[i];
	}
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

「上下左右じゃなく上と左だけでいいんじゃないの」という意見もあったけど同意かな…
４方向になると複雑になるけど方針自体は２方向でも変わらないしね。