yukicoder : No.1086 桁和の桁和2

こっちの方が簡単な気もする。
https://yukicoder.me/problems/no/1086

問題

f(X)を、直前の問題のように定義する。
yukicoder : No.1085 桁和の桁和 - kmjp's blog

N個の区間[L[i],R[i]]が与えられる。
N要素の数列A[i]を、A[i]=0または10^L[i]≦A[i]＜10^R[i]となるように取る。
1桁の整数列Dが与えられるので、f(sum(f(A[1...i])))=D[i]となるAは何通りか。

解法

前回の問題でf(X)の特性を見ていると、A[i]=0のときf(A[i])=0であり、それ以外の場合A[i]は0以外の時は取りえる値が9の倍数通りあるので、f(A[i])は1～9が同じ回数現れる。

状態として
dp(n,d) := f(sum(f(A[1...n])))=dとなるようなAのn要素のprefixの決め方の組み合わせ
を考え、f(n+1)が0～9それぞれを通るケースをDPで求めて行けばよい。

int N;
ll L[101010],R[101010];
ll D;
const ll mo=1000000007;
ll dp[101010][10];

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) cin>>L[i];
	FOR(i,N) cin>>R[i];
	dp[0][0]=1;
	FOR(i,N) {
		cin>>D;
		ll num=(modpow(10,R[i])-modpow(10,L[i])+mo)*modpow(9)%mo;
		FOR(x,10) {
			FOR(y,10) {
				int z=x+y;
				if(z>9) z-=9;
				if(z!=D) continue;
				if(y==0) (dp[i+1][z]+=dp[i][x])%=mo;
				else (dp[i+1][z]+=num*dp[i][x])%=mo;
			}
		}
	}
	ll ret=0;
	FOR(i,10) ret+=dp[N][i];
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

先日WTFのBを解いていたのも、これがすんなり行った理由かも。