AtCoder ABC #172 : E - NEQ

本番出てたらだいぶグダグダになってたな…。
https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

問題

整数N,Mが与えられる。
N要素の数列A,Bで、いずれも1以上M以下の整数を持ち、A,B内で同じ値が重複せず、A[i]!=B[i]であるような組み合わせは何通りか。

解法

dp(x) := A[i]=B[i]である場所がx個確定しているような組み合わせ(残りN-x要素は一致しようがしまいが気にしない)
とする。
包除原理の要領で、上記dp(x)が求められればが解となる。

dp(x)は、N要素中x要素で値が一致し、その値はM個中x個選ぶことになる。
また、A,Bの数列中残り(N-x)要素は(M-x)個の値を順次選んでいけるので、

となる。

ll dp[505050];
int N,M;
const ll mo=1000000007;
const int NUM_=600001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];

ll comb(ll N_, ll C_) {
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	
	cin>>N>>M;
	ll ret=0;
	FOR(i,N+1) {
		dp[i]=comb(M,i)*comb(N,i)%mo*fact[i]%mo*fact[M-i]%mo*fact[M-i]%mo*factr[M-N]%mo*factr[M-N]%mo;
		if(i%2) {
			ret-=dp[i];
		}
		else {
			ret+=dp[i];
		}
	}
	
	cout<<(ret%mo+mo)%mo<<endl;
}

まとめ

包除原理いまいち苦手だ。