kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.1105 Many Triplets

★3にしては簡単。
https://yukicoder.me/problems/no/1105

問題

 A_1, B_1, C_1が与えられる。

  •  A_i = A_{i-1} - B_{i-1}
  •  B_i = B_{i-1} - C_{i-1}
  •  C_i = C_{i-1} - A_{i-1}

とするとき、正整数Nに対し A_N, B_N, C_Nを1000000007で割った余りを答えよ。

解法

典型的な漸化式を行列累乗に持ち込む問題。

ll K,A,B,C;
const ll mo=1000000007;

const int MAT=3;
struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};};

Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	ll mo2=4*mo*mo;
	int x,y,z; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) {
		r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
		if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2;
	}
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo;
	return r;
}

Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) {
	int i,x,y; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(i,n) r.v[i][i]=1;
	while(p) {
		if(p%2) r=mulmat(r,a,n);
		a=mulmat(a,a,n);
		p>>=1;
	}
	return r;
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>K>>A>>B>>C;
	Mat X;
	X.v[0][0]=X.v[1][1]=X.v[2][2]=1;
	X.v[0][1]=X.v[1][2]=X.v[2][0]=mo-1;
	X=powmat(K-1,X);
	
	cout<<(A*X.v[0][0]+B*X.v[0][1]+C*X.v[0][2])%mo<<" ";
	cout<<(A*X.v[1][0]+B*X.v[1][1]+C*X.v[1][2])%mo<<" ";
	cout<<(A*X.v[2][0]+B*X.v[2][1]+C*X.v[2][2])%mo<<endl;
	
}

解法

Aよりずっと楽でした…。