★3にしては簡単。
https://yukicoder.me/problems/no/1105
問題
が与えられる。
とするとき、正整数Nに対しを1000000007で割った余りを答えよ。
解法
典型的な漸化式を行列累乗に持ち込む問題。
ll K,A,B,C; const ll mo=1000000007; const int MAT=3; struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};}; Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) { ll mo2=4*mo*mo; int x,y,z; Mat r; FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0; FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) { r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y]; if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2; } FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo; return r; } Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) { int i,x,y; Mat r; FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0; FOR(i,n) r.v[i][i]=1; while(p) { if(p%2) r=mulmat(r,a,n); a=mulmat(a,a,n); p>>=1; } return r; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>K>>A>>B>>C; Mat X; X.v[0][0]=X.v[1][1]=X.v[2][2]=1; X.v[0][1]=X.v[1][2]=X.v[2][0]=mo-1; X=powmat(K-1,X); cout<<(A*X.v[0][0]+B*X.v[0][1]+C*X.v[0][2])%mo<<" "; cout<<(A*X.v[1][0]+B*X.v[1][1]+C*X.v[1][2])%mo<<" "; cout<<(A*X.v[2][0]+B*X.v[2][1]+C*X.v[2][2])%mo<<endl; }
解法
Aよりずっと楽でした…。